Les fonctions exponentielles de base q, q>o

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Les fonctions exponentielles de base q , q > o L'essentiel du cours Définition Soit q un nombre rée l str ictement positif, on appelle« fonc­ tion exponentielle de base q » (qui est notée exp q) la fonction qui à tout nombre réel x assoc ie le nombre réel positif q' : X,_.

q' = e•lnq.

Propriétés algébriques • Quel que soit le nom bre réel x, on a 1' = 1.

• Soit q un nombre réel stricteme nt pos itif, on a : -pour tous les nombres rée ls x ety , cr x q1 = q''1 (relation fonctionnelle); -pour tout nombre réel x, 2- = q·• ; q' X -pour tous les nombres réels x et y, 3- = q• ·Y; qY -pour tout nombre rée l x et pour tout entier n, (q'f = q"•.

Propriétés graphiques et variations • Elles sont posit ives car, pou r tout nombre réel x, e'1"q > o.

On a q" = e01"q = e0 = 1.

• Elles sont continues et dérivables sur l'ensemble des nombres réels et, pour tout nombre réel x, exp ;(x) = ln(q) x exp 4(x) qui dépend du signe de ln(q).

Selon les valeurs de q, on a donc trois cas: -si q est strictement compr is entre o et 1 alors la fonction qui à tout nombre réel x associe le nombre réel posit if q' est strictement décro issante sur l'ensemble des réels ;. »