Les applications mathématique et géométrique dans le football

« Application géométrique de la goal line technology: La goal line technology est un système récemment implanté dans le football dans le but d’éviter les erreurs d’arbitrages quant au franchissement de la ligne de but par la balle.

En effet, selon les règles stipulées par la FIFA, la balle toute entière doit franchir la ligne pour qu’un but soit validé, et pour faciliter la tâche aux arbitres, cette technologie a été implanté et permet d’envoyer une vibration sur une montre connecté au poignet de l’arbitre lorsque la balle a totalement franchi la ligne.

Grâce à des caméras grande vitesse, la position de la balle est retranscrite en direct et de façon précise, et la vibration n’est envoyée que lorsque cette dernière a totalement franchi la ligne.

Et cette détermination du franchissement de la ligne par la balle peut être effectué grâce à l'application de la géométrie dans l’espace. Imaginons un repère ABCE avec A le centre du repère avec le segment AB ayant pour longueur 7,32 représentant la largeur de la cage , AC de longueur 2,44 m représentant la hauteur de la cage et AE 2m soit la profondeur de la cage.Prenons le plan ABC,qui serait le triangle rectangle représentant la moitié de la cage rectangulaire, le vecteur AC serait alors (0; 2,44; 0), AB serait (7,32; 0; 0), soit AC et AB les vecteur directeur de notre plan, un vecteur normal de ce dernier serait alors n(0;0;1) ce qui nous donnerait pour équation du plan z+d=0 et comme l’on sait que c appartient au plan, une équation de plan serait z=0. Notre point D de coordonné (7,32; 2,44; 0) appartient au plan.

Maintenant imaginons une balle donc l'extrémité perpendiculaire la plus éloignée au plan soit représentée par un point qui se déplacerait dans le temps, pour.... »