LE TEST DU?21) Distribution du ? 2Soit une variable aléatoire X suivant une loi normale de paramètresX et ? .

« LE TEST DU 2χ 1) Distribution du 2χ Soit une variable aléatoire X suivant une loi normale de paramètres σ et X .

On extrait des échantillons de taille n.

On calcule pour chaque échantillon la valeur de : () 2 12 σ ∑= − n ii X x Les différentes valeurs calculées suivent une distribution du 2χ Exemple (pour se fixer les idées) Les notes obtenues au concours de médecine suivent une loi normale de paramètres ( 12 ; 2) Les étudiants sont, pour passer l’examen dans des salles de 35.

Ils sont classés par ordre alphabétique. Donc chaque salle représentera un échantillon de taille 35.

Les ix seront les notes des étudiants dans la salle. On calculera pour chaque salle : () 2 12 σ ∑= − n ii X x . L’ensemble des résultas obtenus aura la distribution du 2χ a) Interprétation des résultats .

Pour interpréter les résultats , on se servira d’une table du 2αχ . Cette table dépend de : 1) α le risque choisit 2) νle nombre de degrés de liberté. ν = k n−(nétant la taille de l’échantillon et k étant le nombre de paramètres estimés.) 2) Comparaison d’une distribution observée à une distribution théorique. On veut comparer les résultats d’un échantillonnage avec les résultats théoriques. Exemple : On lance un dé à 6 faces 1200 fois .

On veut comparer les résultats obtenus avec les résultats théoriques.

( En supposant que le dé est équilibré) On obtient les résultats suivants. Valeur de la face supérieure 1 2 3 4 5 6 Effectifs observés 180 230 210 190 190 200 Effectifs théoriques 200 200 200 200 200 200 On va appliquer la formule suivante : ∑= − = n i ii i TT O 12 2 ) ( χ Dans l’exemple traité on obtient : 200) 200 200 ( 200) 200 190 ( 200) 200 190 ( 200) 200 210 ( 200) 200 230 ( 200) 200 180 ( 2 2 2 2 2 2 2 − + − + − + − + − + − = χ 5 .

0 5 .

0 5 .

0 5 .

4 2 2 + + + + = χ 8 2= χ 5 1 6= − = ν (en effet si on connaît les résultats pour les faces 1 à 5 on peut par soustraction avec 1200 en déduire. »