Le paradoxe de Monty Hall

« Introduction A.

Brève présentation du sujet Le paradoxe de Monty Hall est un problème de probabilités qui tire son nom du jeu télévisé américain « Let’s Make a Deal » animé par Monty Hall dans les années 1960 et 1970.

Ce problème, bien que très simple en apparence, suscite souvent confusion et débat parmi les personnes qui y sont confrontées.

Derrière ce jeu, repose en réalité des principes de probabilité intéressants qui défient souvent l’intuition humaine. B.

Description du jeu et des règles Dans ce jeu, il y a trois portes, derrière l’une desquelles se trouve un prix (disons une superbe voiture) et derrière les deux autres se trouvent des chèvres.

Vous, en tant que joueur, choisissez initialement une porte, sans savoir ce qu’il y a derrière.

L’hôte du jeu (le présentateur du jeu télévisé), connaissant l’emplacement du prix, ouvre ensuite une des deux portes restantes qui ne contient pas le prix.

Cela crée une nouvelle information pour le joueur, qui peut choisir de modifier ou de maintenir son choix initial. C.

Démonstration d’un exemple de jeu Supposons que vous choisissez initialement la porte numéro 1.

L’hôte, qui sait où se trouve la voiture, ouvre ensuite la porte numéro 3, derrière laquelle se trouve une chèvre.

À ce stade, vous avez le choix de rester avec votre porte initiale (la porte numéro 1) ou de changer pour la porte numéro 2.

Le joueur peut donc adapter son choix selon sa stratégie ! (et les maths sont pour cela très utiles, eh oui ça sert parfois ce que vous apprenez en classe) I.

Analyse intuitive du problème A.

Un problème, deux points de vues Ce jeu va à l’encontre de ce que l’on pourrait penser, car la plupart des gens voient les choses de deux façons différentes : Certains disent qu’après que l’hôte a ouvert une porte, il reste deux portes, donc les chances sont de 1 sur 2 de gagner, que l’on garde sa porte ou qu’on en choisisse une autre.

Grossomodo, ça revient au même, que tu changes de porte ou pas. D’autres pensent que si tu gardes ta porte initiale, tu ne gagnes que si tu avais choisi la bonne porte dès le départ, ce qui n’était qu’une chance sur trois.

Donc, ça revient à dire qu’il y a 1 chance sur 3 de gagner sans changer de porte, et 2 chances sur 3 de gagner en changeant. B.

Le point de vue correcte Ces affirmations contradictoires ont donné naissance à un paradoxe.

En réalité, si le participant décide de changer de porte, ses chances de remporter la voiture passent de 1/3 à 2/3, tandis que ses chances de gagner en restant avec son choix initial demeurent à 1/3.

Bien que cela puisse sembler contre-intuitif, la meilleure stratégie est donc de toujours changer de porte.

C’est ce que nous allons maintenant examiner en résolvant ce problème. II.

Approche probabiliste A.

Formulation du problème en termes de probabilités La solution repose sur trois cas que nous allons numérotés et définir en fonction du choix initial : 1.Cas 1 (noté C1) : Si le candidat choisit initialement la porte de la chèvre 1 et que le présentateur ouvre la porte de la chèvre 2, alors la porte restante cache la voiture et le candidat gagne. 2.Cas 2 (noté C2) : Si le candidat choisit initialement la porte de la chèvre 2.... »