L'algèbre

« kf11BRANCHES notations algébriques modernes, Ces trois identités servent à • pour éliminer le zéro.

On éait ainsi Algèbre sur un co~ commutatif TREssis dues à François Viète (1540-1603).

résoudre, en en simplifiant la forme, R+ l'ensemble des réels positifs, R* C'est un espace vectoriel sur un DES MATH MATIQUES les équations du second degré .

réels différents de zéro, R+* réels corps commutatif qui est muni d'une No~ alsêriqH ~uations strictement positifs ...

multiplication interne, c'est -à-dire • !:algèbre est la partie des des epératiens ~ Cette notation facilite la !:ensemble des couples de réels, qui permet de multiplier entre eux mathématiques qui s'intéresse aux les quatre opérations usuelles sont détermination des valeurs possibles noté R', est équivalent à l'ensemble deux éléments du groupe additif.

égalités exactes, tandis que l'analyse notées+, ·, x, +.

le résultat d'une d'une grandeur sur laquelle portent des nombres complexes C.

construit !:ensemble des polynômes à une s'intéresse aux égalités approchées.

• addition s'appelle une somme, celui certaines contraintes.

En désignant algébriquement autour du nombre inconnue à coefficients réels affirme le mathématicien d'une soustraction s'appeUe une par une lettre (SOUYent x) la grandeur • imaginaire• t, défini par l'équation (somme de puissances de x contemporain Jean-Pierre Marco différence, celui d'une multiplication en question O'lnconnue), on traduit f=·l.

affectées chacune d'un coefficient pour distinguer ces deux domaines un produit et celui d'une division un les données du problème par une c est le plus petit corps de la forme a+ bx +of+ ...

+=") qui s'interpénètrent et qui à eux quotient égalité comportant cette lettre.

algébriquement dos (toute équation est une algèbre sur R, commutative deux cotMent ou fondent quasiment Placé devant un nombre, le signe • Cette égalité, appelée équation, de degré n y possède n racines) .

puisque le produit de deux l'ensemble des mathématiques.

désigne son opposé.

permet, à l'issue de calculs plus ou Nott.s S11r les lllSemMes polynômes est commutatif .

Née de l'étude des nombres el de les puissances sont construites à moins compliqués, de trouver les -~ leurs relations, l'algèbre classique en partir de la multiplication, comme la valeurs possibles pour la grandeur les opérations entre les éléments f·1tf·hijl est venue à l'étude et à la résolution multiplication se construit à partir de (les solutions de l'équation).

permettent de définir différentes des équations (relation entre l'addition.

3+3+3+3 se note 3X4 et le• degré • de l'équation est la plus structures d'ensemble, observées Omc1111 plusieurs nombres dont l'un au 3X3X3X3 se note 3' -lire grande puissance de l'inconnue en d'abord chez les ensembles de !:analyse est apparue plus moins est inconnu), en relation avec • 3 puissance 4 •.

En partirulier le jeu : une équation comprenant~ nombres mais répandues dans tardivement que l'algèbre.

la notion la géométrie et l'analyse produit d'un nombre par lui-même est du n-ième degré.

d'autres domaines (fonctions, de fonction est utilisée implicitement fonctionnelle; l'algèbre moderne se est sa deuxième puissance, appelée Si le problème met en jeu plusieurs notamment).

depuis les Ba~oniens, mais c'est le consacre à l'étude des structures des carré de ce nombre.

la notation grandeurs, il apparall des équations Grou~ Russe Leonhard Euler (1707-1783) ensembles, dont les ensembles de marque bien que les deux termes ne à plusieurs inconnues el des C'est un ensemble stW lequel existe qui, le premier , explicite ce concept.

nombres sont des exemples, et sont pas interchangeables .

systèmes d'équations: un certain une opération notée comme rejoint par là la topologie analytique.

la racine carrée d'un nombre se nombre d'équations ayant des l'addition (groupe additif) ou N0T»N DE fCINC1M* !:analyse est l'étude des fonctions el note à l'aide du symbole y, appelé inconnues en commun, qui ne comme la multiplication (groupe le concept de fonction ou application des ensembles de nombres, centrée radical.

C'est le nombre positif dont peuvent donc pas être résolues multiplicatif), vérifiant: se définit dans le cadre formel de la autour des notions de continuité et le carré est égal au nombre de indépendamment les unes des •existence d'un élément neutre théorie des ensembles.

la notion se de limite; elle est en quelque sorte départ Ainsi V2 est le nombre autres.

(noté o pour un groupe additif, perçoit intuitivement à l'aide des une extension de l'algèbre pour des positif tel que V2 x V2 • 2.

Il existe tguations guadratiQues 1 pour un groupe multiplicatif) : notions de relation, d'action, d'espace objets partiruliers, correspondant à de même des racines cubiques, Un exemple important est celui des 0 +a =a+ O=a pour tout a et de temps qui y sont attad1ées.

ceux que la physique théorique quatrième, etc.

équations du second degré à une (groupe multiplicatif: manipule.

Elle utilise les structures Lorsque le quotient de deux inconnue (dites quadratiques), donc 1•a~a*l •a).

v.ailiulalre et Htatieas dégagées par l'algèbre pour mettre nombres n'a pas d'éaiture décimale de la formea.x' + bx+ c=O où a, b • existence pour tout a d'un • Une fonction f est une mise en au point des méthodes finie, on emploie pour le noter une etc sont des coefficients (des réciproque (noté- a ou a-'): relation de deux ensembles E et F.

d'approximation de nombres éaiture fractionnaire .

Par exemple le nombres non précisés, mais a+ (-a)= 0 (a*a• = 1).

A chaque élément x de E (ensemble impossibles à connaitre exactement quotient de 2 par 3 sera noté 2 considérés comme fixes) réels .

Si l'opération est commutative de départ) correspond u n et un seul 3 • Si b' -4ac > o, l'équation a deux (a+ b = b +a, ab=ba), le groupe élément y de F (ensemble QGj:ljll Elllploi ff lettres solutions (ou racines) distinctes est dit groupe commutatif , ou d'arrivée)./ est dite définie sur E et ,.....

Mslper lies -11res x=..,, + Vli'-4ac abélien.

Il valeurs dans F, ce qui se note OllGalE Identités 2a z muni de l'addition est un groupe f'.E-+F.

On pense que la notion de nombre On se sert de lettres pour désigner et x=..,,.

Vli'· 4ac abélien, de même que Q* muni de • t:élémenty correspondant a dO apparaitre dès les premiers des nombres afin d'écrire des 2a la multiplication.

à x s'appelle transformé, ou image, langages articulés.

les premiers identités, (est~re des égalités qui • Si li' -4ac = o, les deux solutions Anneau de x par f et se note f (x) -lire textes éaits connus, ÎSSU5 de sont vérifiées par un • grand • se confondent en une racine double: C'est un groupe commutatif noté •fdex•.

Mésopotamie ou de 11ndus, ensemble de nombres.

Ces identités x,.::ll additivement sur lequel est définie On dit que/associe àtoutx témoignent de la maitrise d'un traduisent des propriétés rommunes la une multiplication vérifiant: l'élément/~ ) et on notex-+ /~).

système de numération complexe .

à l'ensemble des nombres considérés ·Si li' -4ac. »