La musique se résume-t-elle aux mathématiques ? Grand Oral Mathématiques

« SUJET MATHS / PHYSIQUE La musique se résume-t-elle aux mathématiques ? La musique rythme nos vies à tous depuis des millénaires.

Certains archéologues et historiens remontent jusqu’à la préhistoire.

Les hommes préhistoriques ont trouvé dans la musique la naissance de nouveaux sentiments, de nouvelles sensations, c’était comme une découverte de la vie plus poussée pour eux.

Avec le temps, la musique et les moyens d’en faire ont évolué, passant de trous fait dans des os à de vrais instruments de musique.

La musique a pris plusieurs formes aussi, classique, jazz, rock, pourtant, pour les mathématiciens, la musique n’a jamais été qu’une question de calcul, d’arithmétique. Il faut attendre l’an 600 av Jésus-Christ pour qu’un philosophe lie le son d’un marteau frappant l’enclume et le son que produisait sa lyre.

Pour Pythagore, tout ce qui existe est nombre, et il souhaite faire entendre les nombres au grand public, en créant le monocorde.

Quel est donc son principe ? Le monocorde est composé d’une simple corde disposée sur une caisse de résonance, et en dessous de la corde est placé ce qu’on appelle un chevalet mobile qui vient séparer la corde en deux.

En séparant en 12 parties égales la longueur de la corde, Pythagore retrouve la même harmonie qu’avec les marteaux .

On peut donc identifier, grâce au monocorde, les 4 consonances fondamentales.

Au ¾ de la corde, on a ce qu’on appelle un intervalle de quarte, de rapport 4/3, au 2/3 de la corde, un intervalle de quinte, de rapport 3/2, et enfin à la moitié de la corde, ½, un intervalle d’octave, de rapport 2/1.

Pythagore lie ainsi l’arithmétique et la géométrie par la mesure des longueurs de corde avec le rapport de nombre entiers.

Ces 4 consonances fondamentales forment la gamme musicale appelé unisson, et c’est en les combinant qu’il a créé la gamme que nous connaissons tous Do Ré Mi Fa Sol La Si Do.

Mais il les a aussi utilisés afin de créer d’autres gammes, comme la gamme diatonique. La gamme diatonique est une gamme se composant uniquement à partir de la quinte, pour rappel la fréquence 3/2.

Le calcul de cette gamme diatonique se fait par suite géométrique.

Une suite est dite géométrique lorsqu’il existe, pour tout nombre réel non nul q, appelé raison de la suite, un+1= u0*q^n, où n est un entier naturel. Pour en revenir à notre gamme, la raison q vaut ici 3/2 mais il y a une subtilité.

La note peut alors sortir de l’intervalle [1 ;2], dans laquelle doit être comprise chacune des notes, à cause de sa raison supérieure à 1, alors pour remédier à ça, en cas de sortie, on va normaliser le résultat, c’est-à-dire le diviser par deux autant de fois que nécessaire.

Exemple, si on prend u0= 1, notre note de référence, u0+1, soit u1 vaudra alors 1*(3/2)^1= 3/2.

Pour u1+1, soit u2, u2 = 1*(3/2)^2=9/4, mais cette valeur sort de l’intervalle, ainsi on va la diviser par 2, ce qui nous donne 9/8, et on pourra passer à la note u3. Alors cela nous donne une infinité de notes mais les croyances et le rapport fait aux astres de l’époque ont fait qu’ils se sont limités à 7 notes, DO RE MI FA SOL LA SI. Une octave, de rapport 2/1, soit 2, est composé des 7 notes précédemment cité avec un do en plus pour boucler la gamme.

Cette gamme est dite la plus parfaite puisqu’il y a une cohérence entre les intervalles.

Seuls 2 la composent, le ton donné par 9/8, et le demi ton.... »