La géométrie

« Sciences LA 1 GÉOMÉTRIE 1 Par étymologie, le terme géométrie signifie «mesure de la Terre».

La géométrie est le domaine des mathématiques qui_ étudie les figures en général.

A l'origine, c'était la science de la mesure et de la détermination des étendues, comme l'aire d'une surface.

L'un des tout premiers problèmes de géométrie aurait été posé par un pharaon égyptien, qui voulait connaître la hauteur de la Grande Pyramide.

Aujourd'hui, la géométrie dans son ensemble est une branche fondamentale des mathématiques.

D ès le Ill' millénaire av.

J.-C., avec l'essor de l'agriculture et de la population, l'homme dut évaluer des longueurs, des superficies et des volumes: l'agriculteur dut en effet calculer la surface de ses terres, le négociant estimer ses denrées et la valeur marchande de ses biens, et le navigateur déterminer sa position et sa dis­ tance par rapport à la côte.

Les civilisations égyp­ tienne et mésopotamienne furent les premières à établir des méthodes d'évaluation et de calcul, mais ce sont surtout les Grecs qui formèrent les règles de base de la géométrie, mot dont la signi- ' Buste en marbre de Pythagore (musée du Capitole, à Rome).

À l'époque classique, Pythagore (v.

570480 av.

J .

.C.) était considéré non seulement comme un éminent mathématicien, mais aussi comme un philosophe mystique.

Ses travaux et son enseignement ont été rapportés par ses disciples et par le Timée du philosophe grec Platon.

Établi à Crotone, dans le sud de l'Italie, ......

Pythagore fonde une école philosophique et mystique où l'on étudie les mathématiques, l'astronomie, la musicologie, la médecine.

fication souligne les applications pratiques atten­ dues de cette branche fondamentale des mathé­ matiques.

La géométrie connut son âge d'or dans les colonies grecques (Grande-Grèce), de l'Italie du Sud et de la Sicile, au vr• siècle av.

J.-C.: Thalès de Milet (v.

625)-547 av.

J.-C.) rapporta de ses voyages, en Egypte et à Babylone, des éléments d'algèbre et de géométrie.

Il fut le premier mathé­ maticien, astronome et philosophe de la Grèce antique, mais ce fut surtout Pythagore (v.

570-480 av.

J.-C.) qui donna à la géométrie classique ses lettres de noblesse.

· Né dans l'île de Samos, en mer Égée, Pythagore s'établit vers 530 av.

J.-C.

à Crotone, dans le sud de l'Italie, où il fonda une école scientifique, poli­ tique et religieuse.

Il n'a pas laissé d'écrits : ses tra­ vaux et son enseignement nous ont été rapportés par ses disciples et par le 7imée (vers 350 av.

J.-C.) du philosophe grec Platon.

Pour Pythagore et son école, tout phénomène naturel était associé à un nombre -entier ou rapport d'entiers.

Cette croyance, empreinte d'un profond mysticisme, découlait de l'obser­ vation suivante: les intervalles musicaux sont gouvernés par des rapports numériques simples (1 /2 pour l'octave, 1/3 pour la quinte), le nombre se portant ainsi garant de l'harmonie du monde.

Les pythagoriciens énoncèrent le théorème dit «de Pythagore>> (vraisemblablement déjà connu par les Babyloniens) selon lequel dans tout triangle rectangle, la somme des carrés des lon­ gueurs des côtés de l'angle droit est égale au carré de la longueur de l'hypoténuse.

Ce théo­ rème, qui liait ainsi une classe d'objets géomé­ triques -les triangles rectangles- au domaine des nombres, ne faisait que confirmer l'importance de ces derniers.

Toutefois, cette correspondance n'était pas sans embûches: Pythagore et ses dis­ ciples découvrirent que le rapport de la diago­ nale d'un carré à son côté n'est pas un rapport d'entiers.

Ils avaient ainsi découvert les nombres Théorème de Thalès Si AD// BC, alors: OD OA AD -=-=- oc 68 sc Descartes et Pascal p.

1097 La géométrie fractale p.

1543 La logique mathématique p.

2263 Les mathématiques p.

2467 La philosophie antique p.

3123 La trigonométrie p.

4187 Théorème de Pythagore irrationnels (notamment VZ).

Ce qui mettait fin à l'adéquation du monde aux nombres entiers stipulée par la devise: «Tout est nombre>> .

Pour les pythagoriciens, l'Univers était une création divine: l'homme se devait de surmon­ ter sa nature animale et d'encourager en lui le divin, les nombres constituant la clef de voûte de cette initiation.

Dans cette vision du monde, le nombre 1 était assigné au point, 2 à la ligne, 3 à la surface et 4 au solide.

D'autre part, les solides aux formes géométriques «pures>> étaient, comme la sphère, censés posséder des qualités magiques.

C'est notamment pour cette raison que Pythagore fut l'un des premiers philo­ sophes à émettre l'idée que la Terre était une sphère.

L'école pythagoricienne s'intéressa aussi au tétraèdre (solide à 4 faces triangulaires), au dodécaèdre (12 fa ces) et à l'icosaèd re (20 fa ces ), pour lesque ls furent établies des formules de construction mathématiques.. »