INTRODUCTION Imaginez un instant que vous puissiez prédire l'improbable ou révéler des vérités cachées à partir de simples nombres.

« INTRODUCTION Imaginez un instant que vous puissiez prédire l'improbable ou révéler des vérités cachées à partir de simples nombres. Les mathématiques sont souvent perçues comme une discipline rigide et méthodique basée sur des règles strictes et des logiques infaillibles.

Cependant au cœur de cette science exacte se trouve des paradoxe qui défie notre intuition et révèle un côté à la fois intrigant et magique des mathématiques. Un domaine particulièrement fascinant pour découvrir ses paradoxes et celui des probabilités ou des situations apparemment simples peuvent mener à des conclusions surprenantes et contre-intuitives. Mon sujet pour cela va aborder le chapitre concernant le combinatoire et le dénombrement. De ce fait, on peut se demander PROBLEMATIQUE En quoi les mathématiques peuvent-elles être intrigante, magique ? PLAN I- II- III- Dans une première partie nous remonterons le temps pour découvrir comment les premiers esprits curieux ont commencé à étudier le hasard.

De Blaise Pascal à nos jours, nous verrons comment les probabilités ont évolué et comment elles nous permettent de prédire l’imprévisible. Puis dans une seconde partie, nous aborderons le paradoxe des anniversaires : Imaginez un groupe de personnes réunies.

Vous seriez surpris d’apprendre qu’il y a plus de 50 % de chances que deux d’entre elles partagent la même date d’anniversaire.

Comment estce possible ? Nous plongerons dans ce mystère statistique et en comprendrons les subtilités. Et pour finir, dans une troisième partie nous aborderons le paradoxe des deux enveloppes : Imaginez-vous face à deux enveloppes, l’une contenant le double de l’autre.

Avant de les ouvrir, on vous conseille de changer votre choix.

Pourquoi ? Ce dilemme, basé sur les probabilités, nous amène à réfléchir à l’espérance mathématique et à la logique derrière ce jeu énigmatique I- L’histoire des probabilités L’étymologie du mot hasard tire son origine indirectement de l’arabe az-zaher (dé à jouer).

Le mot Alea est un mot latin qui signifie jeu de dés.

Les mots hasard et aléatoire ont donc la même étymologie La notion de probabilité, dans sa forme la plus simple, remonte à l’origine des jeux de hasard.

On joue aux dés depuis des milliers d’années.

Les cartes à jouer étaient déjà anciennes en Asie et au Moyen Orient lorsqu’elles apparurent en Europe au 14e siècle.

De nombreux jeux, plus ou moins complexes, utilisent les cartes ou les dés et établir des stratégies pour ces jeux exigeait de se questionner sur les chances de chacun de gagner, ou sur la probabilité de certains événements.

Mais la notion de probabilité restait aussi rudimentaire au début, il suffisait de savoir quelles sont les chances de tirer un double six ou encore de piger une carte de pique. Au XVIIe siècle, les jeux de hasard étaient extrêmement populaires parmi l'aristocratie européenne. Cependant, il n'existait pas de méthode scientifique pour analyser et comprendre ces jeux.

C'est dans ce contexte que Pascal s'intéresse aux probabilités.

L'intérêt de Pascal pour les probabilités est fortement stimulé par sa correspondance avec un autre grand mathématicien de l'époque, Pierre de Fermat.

Ensemble, ils cherchent à résoudre un problème bien connu, le problème des points.

Ce problème consiste à déterminer comment diviser équitablement les gains d'un jeu interrompu entre les joueurs en fonction de leur position respective au moment de l'interruption.

Pour résoudre ce problème, Pascal et Fermat utilisent des méthodes combinatoires.

Ils analysent toutes les issues possibles du jeu à partir du point d'interruption et calculent la probabilité de chaque joueur de gagner si le jeu avait continué.

Grâce à cette approche, ils parviennent à une solution mathématique rigoureuse qui marque la naissance de la théorie moderne des probabilités. Pascal a introduit des concepts fondamentaux tels que l'espérance mathématique et a systématisé l'utilisation du triangle de Pascal pour les calculs combinatoires. Les travaux de Pascal sur les probabilités ont eu un impact profond et durable sur les mathématiques.

Ils ont jeté les bases de la théorie moderne des probabilités et ont influencé des générations de mathématiciens.

Les concepts développés par Pascal sont utilisés aujourd'hui dans divers domaines, allant des sciences sociales et économiques aux sciences de la nature et à l'ingénierie. Ars conjectandi écrit par Jascques Bernoulli est publié après sa mort en 1713.

Il y pose les principes du calculs des probabilités et introduit les nombres de Bernoulli.

Cet ouvrage aborde un aspect nouveau, le lien entre probabilités.... »