Intervalle de fluctuation au seuil de 95 %
Publié le 10/10/2021
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«
"' Intervalle de fluctuation
au seuil de 95 %
L'essentiel du cours
Qu'est -ce qu 'un intervalle de conf iance ,
quel lien avec la fluctuation ?
Comment sont effectués les sondages ?
LE COURS
À ÉCOUTER
~~!:l
~
Si l'on che rche un pourcentage au sein d'une popu lation (par exemple lors d'une
élection), on constate qu'il est souvent difficile d'interroger toute le monde, on
constitue alors un échantillon représentatif (cela signifie que l'on va respecter les
répartitions défin ies dans la popu lation, par exemple le pourcentage d'hommes et
de femmes, les tranches d'âge, etc.).
Puis on étend les résultats obtenus à part ir
de l'échantillon à tout e la population.
Cependant, l'expérience montre que lorsque l'on choisit un autre échantillon repré
sentatif on obtient des résultats assez proches mais pas exactement les mêmes.
Pour avoir une meilleure approx imation du résultat lorsque l'on s'intéresse à la
popu lation on va donner un intervalle plutôt qu'un nombre.
Par exemple, lors
d'une élection, grâce à un sondage réalisé sur l'échantillon, on sait qu'un cand idat
obtient 45 % des intentions de vote.
À partir de ce résultat on établit un intervalle
de confiance afin de situer les intentions de vote de la popu lation .
Cela limite les
effets de la fluctuation d'échantillonnage.
Que signifie« ou seuil de 95 % de la fréquence»?
Le pourcentage de 95 % détermine la marge d'erreur.
Ici le risque est de 5 %.
La phrase « au seuil de 95 % en fréquence » sign ifie « avec une marge d'e rreur
inférieure à S % ».
Le seui l des% est le plus utilisé mais on peut très bie n définir un autre seu il.
Int erval le de fluctuation asymptotique au seuil de 95 %
Soit X une var iable aléatoire qui suit la loi binomiale B(n ; p) avec :
o < p < 1 ; n ;;.
30; n x p > 5 et n x (1 -p) > s.
On appelle intervalle de fluctuation asymptot ique au seuil de 95 % de la fréquence
l'intervalle :[p-1,9 G✓p(l;p) ;p +1,96 ✓p(l;p )}
Plusieu rs utilisat ions de cet intervalle sont possibles : est imation d'un sondage,
réponse à une hypothèse ...
Pourquoi utiliser la loi binomiale 8 (n; p)?
On utilise la loi binomiale B (n; p) car on renouvelle n fois de manière indépendante
une épreuve de Bernoulli de paramètre p (expérience aléatoire à deux issues poss ibles,
la première issue avec la probabilité pet la seconde issue avec une probabil ité 1-p)..
»
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