Intervalle de confiance au seuil de 95 % (2)
Publié le 10/10/2021
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«
~ Intervalle de confiance
au seuil de 95 %
L'essentiel du cours
Qu'est-ce qu'un intervalle de confiance?
Comme nt sont effect ués les son dages ?
On a une population dans laquelle on cherche un pourc en·
LE COURS
À ÉCOUTER
tage, par exemple lors d'une élect ion.
Il est souvent diffici le d'in terroger toute la
population, on constitue alors un échant illon repr ésentati f (le mot représentati f
signi fie que l'on va respect er les répa rtitions définies dans la population comme
par exemple le pourcentage d'hommes et de fem mes, les tranches d'âge, etc.).
On veut étendre les résultats obtenus à parti r de l'échant illon à tou te la popu
latio n.
l'ex périen ce montre que lorsque l'on choisit un autre échantillon représen tatif on
obtien t des résult ats ass ez proches ma is pas exac tem ent les mê me s.
Pour avoi r une meil leure approx ima tion du résu ltat lorsque l'on s'intére sse à la population on va donne r un inter valle plutô t qu'un nombre .
Si l'on rep rend l'exemp le de l'élection, supposons qu'à partir du sondage réalisé
sur l'échantillon un candida t obt ienne 45 % des intenti ons de vote.
À partir de
ce résultat dans quel intervalle se situe les intentions de vote de la population ?
Cet intervalle s'appelle l'intervalle de confia nce, afin de limite r les effets de la
fluc tua tion d'éc hantill onnage .
Vocabulaire, notation
• Une fréq uence f d'individus aya nt un e prop riété est éga le à
nom bre tot al d'individu s ayant la propri été, dans un éch antillo n d'une popu latio n.
nombr e tota l d'individus
• La proportion p d'indiv idus d'une population ayant une propr iété est égale à :
nombre tota l d'indiv idus ayant la propri été
nombre tota l d'individus de la population ·
• Conc rètem ent, on peut calc uler f (car on dispose des informat ions sur l'échantillon)
et évaluer p (il est souvent compliqué de calculer p car il est difficile d'avoir les infor·
mat ions sur l'ensemble d'u ne pupula liu11).
La 4ue!> Liu11 µr incipale est donc comment
évaluer la proport ion p à part ir de la fréquence! observée sur un échantillon.
Interva lle de confiance ou seuil de 95 %
En utili sant les nota tions du point précédent, on appelle interv alle de confiance de
la prop ortio n p avec un niveau de confi ance de 0,95.
l'intervall e [ f -};, ; f + };, ]
où n est la taille de l'échan tillon..
»
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