interpolation.
Publié le 08/12/2021
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interpolation. n.f. MATHÉMATIQUES : méthode consistant à approcher les valeurs d'une
fonction à l'intérieur d'un intervalle à partir de ses valeurs aux extrémités.
Interpolation linéaire.
À l'intérieur de l'intervalle [a,b], on interpole les valeurs de la fonction f par la fonction affine
C'est ainsi que les valeurs de la fonction logarithme ont été calculées (à l'aide de
développements limités) pour toutes les valeurs entières de 1 000 à 10 000. On considère
un nombre réel x0 compris entre 1 000 et 10 000. On cherche une valeur approchée du
logarithme de x0. À cet effet, on encadre x entre deux entiers consécutifs n et n + 1, et
l'on remplace la fonction du logarithme décimal par une fonction affine g prenant les
mêmes valeurs en n et en n +1.
Cet aspect élémentaire de l'interpolation a surtout un intérêt historique, les tables
numériques ayant disparu avec l'apparition des calculatrices de poche (et les logarithmes
décimaux n'étant plus guère employés).
Interpolation par des fonctions polynômes.
Un aspect toujours actuel est celui du calcul approché des intégrales. Pour trouver une
valeur approchée de l'intégrale d'une fonction f sur un intervalle [a, b], on introduit une
subdivision (a0, a1,..., an) de [a, b], c'est-à-dire une suite strictement croissante telle que
a0 = a et an = b. Sur chacun des intervalles [ak , ak + 1 ], on remplace f par une fonction
polynôme de degré inférieur à un entier donné p. Le cas où p = 1 est celui de la méthode
des trapèzes : sur chaque intervalle, on est ramené à calculer l'aire d'un trapèze. Le cas où
p = 2 porte le nom de méthode de Simpson ; sur chaque intervalle, on remplace le graphe
de f par un arc de parabole. De telles méthodes sont couramment employées sur les
ordinateurs.
Complétez votre recherche en consultant :
Les corrélats
intégrale
logarithme
interpolation. n.f. MATHÉMATIQUES : méthode consistant à approcher les valeurs d'une
fonction à l'intérieur d'un intervalle à partir de ses valeurs aux extrémités.
Interpolation linéaire.
À l'intérieur de l'intervalle [a,b], on interpole les valeurs de la fonction f par la fonction affine
C'est ainsi que les valeurs de la fonction logarithme ont été calculées (à l'aide de
développements limités) pour toutes les valeurs entières de 1 000 à 10 000. On considère
un nombre réel x0 compris entre 1 000 et 10 000. On cherche une valeur approchée du
logarithme de x0. À cet effet, on encadre x entre deux entiers consécutifs n et n + 1, et
l'on remplace la fonction du logarithme décimal par une fonction affine g prenant les
mêmes valeurs en n et en n +1.
Cet aspect élémentaire de l'interpolation a surtout un intérêt historique, les tables
numériques ayant disparu avec l'apparition des calculatrices de poche (et les logarithmes
décimaux n'étant plus guère employés).
Interpolation par des fonctions polynômes.
Un aspect toujours actuel est celui du calcul approché des intégrales. Pour trouver une
valeur approchée de l'intégrale d'une fonction f sur un intervalle [a, b], on introduit une
subdivision (a0, a1,..., an) de [a, b], c'est-à-dire une suite strictement croissante telle que
a0 = a et an = b. Sur chacun des intervalles [ak , ak + 1 ], on remplace f par une fonction
polynôme de degré inférieur à un entier donné p. Le cas où p = 1 est celui de la méthode
des trapèzes : sur chaque intervalle, on est ramené à calculer l'aire d'un trapèze. Le cas où
p = 2 porte le nom de méthode de Simpson ; sur chaque intervalle, on remplace le graphe
de f par un arc de parabole. De telles méthodes sont couramment employées sur les
ordinateurs.
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Les corrélats
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