HISTOIRE DE LA FONCTION LN

« Act.Histoire du Logarithme Népérien Frédéric MAURIN, 26 juin 2020 Au xvii e siècle, le développement de l'astronomie, le désir de plus en plus grand de précision, les découvertes des lois expérimentales de Kepler intensient le besoin de faciliter les calculs.

La multiplication et surtout la division restent des opérations ardues, l'extraction de racines carrées plus dicile encore, bien évidemment. On connaissait toutefois bien un moyen de remplacer une multiplication par une addition, appelé prosthaphérèse et qui revient à faire : cos(a)  cos( b) = 1 2 (cos( a+ b) + cos( a b)) . Cette relation avait été découverte par l'astronome arabe Ibn-Yanus, aux environs de l'an 1000. Tycho Brahé fut le premier astronome latin à en faire usage, mais sans la communiquer à d'autres. 1 John Napier ou Neper (1550-1617) Pour la postérité, ce sont deux traités sur les logarithmes de ce propriétaire terrien écossais qui feront sa gloire.

Il édite lui-même son premier traité en 1614 :  Mirici Logarithmorum canonis descriptio . Le second traité, posthume, est édité par son ls en 1619 :  Mirici Logarithmorum canonis constructio .

En fait, le  constructio a été écrit plusieurs années avant le  descriptio et c'est dans le  descriptio  que sont expliqués les principes qui ont permis la construction des tables et qui nous éclairent sur sa pensée. Ses motivations sont clairement expliquées dans la préface de son traité de 1614 :  Très illustre amateur de mathématiques, comme rien n'est aussi pénible que la pratique des mathématiques, parce que la logistique est d'autant plus freinée, retardée que les multiplications, les divisions, et les extractions de racines carrées ou cubiques portent sur des grands nombres ; qu'elle est soumise à l'ennui de longues opérations et beaucoup plus encore à l'incertitude des erreurs, j'ai entrepris de rechercher par quel procédé sûr et rapide on pourrait éloigner ces obstacles.

Dans ce but, j'en ai examiné soigneusementune grande quantité, les uns après les autres, et enn j'en ai trouvé plus d'un, clair et d'un emploi facile : : :À la vérité, aucun, parmi les autres, n'est plus utile que l'un deux ; par son moyen, on rejette les nombres utilisés dans les multiplications, les divisions et les extractions de racines lorsqu'elles sont diciles et prolixes, et on les remplace par d'autres nombres, que j'ai pris soin de leur adjoindre, et l'on achève le calcul par des additions, des soustractions, des divisions par deux et par trois seulement : : :Il m'a plu de communiquer son usage au monde des mathématiciens.

 2 Après Neper : : : En 1615, le professeur de mathématiques Henri Briggs (1561 - 1630) vient voir Napier en Écosse et leurs discussions conduisent à la construction par Briggs d'une table de logarithmes  amélio- rés pour laquelle le logarithme de 1 est égal à zéro et le logarithme de 10 est égal à 1. Les tables de logarithmes ont eu rapidement un grand succès auprès de tous les calculateurs et don- nèrent lieu à de nombreuses publications dans le courant du xviie siècle.

Leur usage s'est répandu 1. »