Grand Oral sur les fractales

« Ceci est actuellement la meilleure version mon GO sur les fractales. Bonjour.

Avez-vous déjà pris le temps d'observer attentivement notre monde ? Vous y découvrirez des formes étonnantes, des motifs répétitifs qui semblent se cacher à différentes échelles.

Et on peut se demander est ce que la nature est fractale ? Aujourd'hui, je vous invite à plonger dans l'univers fascinant des fractales, ces structures géométriques complexes qui se révèlent aussi bien dans les feuilles d'un arbre que dans les tourbillons d'une galaxie. Commençons par définir les fractales.

Ce sont des formes géométriques caractérisées par leur récursivité et leur autosimilarité.

Elles se reproduisent à l'infini, qu'on les observe de près ou de loin.

Prenons par exemple le célèbre triangle de Sierpinsky : il suffit de diviser un triangle en triangles plus petits et de répéter ce processus pour obtenir une fractale qui se répète indéfiniment à différentes échelles. Maintenant, intéressons-nous aux suites.

Une suite est une séquence ordonnée de nombres ou d'objets.

Par exemple la suite 1,2,3, 4, … 1 est le premier terme et on applique une règle qui fait que chaque terme est égal à son précédent plus un.

Dans le contexte des fractales, nous utilisons des suites pour générer ces motifs répétitifs, elles ne sont pas forcément plus complexes, enfin si puisqu’elles sont dans un ensemble complexe mais nous n’allons pas nous attarder sur ce point.

Imaginez un jeu de construction où vous prenez une forme de base, puis vous appliquez une règle pour créer des copies plus petites et similaires de cette forme.

En répétant ce processus à l'infini, vous obtenez une fractale.

Ce sont principalement des fonctions itératives qui sont utilisées pour la conception de fractales mais des suites respectant les mêmes règles peuvent à peu près avoir le même rendu (mais seulement pour les entiers naturel). Maintenant que nous comprenons comment les fractales sont générées à partir de suites, intéressons-nous à leur présence dans la nature.

Les formes fractales se retrouvent dans de nombreux phénomènes naturels, tels que les nuages, les montagnes, les réseaux de vaisseaux sanguins, les flocons de neige et même les fractales végétales. Eh oui, je n’allais pas faire des dessins de choses que vous connaissez déjà mais la prochaine fois que vous regardez une fougère, soyez attentifs et vous remarquerez qu’elle est en faite composé de plein de plus petites fougères ! Tout cela est bien beau mais il semble tout à fait légitime de se demander pourquoi la nature est composée de formes fractales, c’est vrai qu’a-t-elle à y gagner ? Eh bien le principal avantage donne.... »