grand oral stradivarius

« Oral : maths La musique modélisée par les mathématiques Le lien entre Musique et Mathématiques a fasciné des siècles d'érudits.

Pythagore découvrait il y a plus de 2000 ans que les intervalles musicaux plaisants pouvaient être mis en relation avec des fractions simples.

Aujourd'hui, Clifton Callender de la Florida State University, Ian Quinn de Yale et Dmitri Tymoczko de Princeton, trois professeurs de musique présentent une nouvelle manière d'analyser et de classifier la musique à partir des mathématiques. Le lien entre Musique et Mathématiques a fasciné des siècles d'érudits.

Pythagore découvrait il y a plus de 2000 ans que les intervalles musicaux plaisants pouvaient être mis en relation avec des fractions simples.

Aujourd'hui, Clifton Callender de la Florida State University, Ian Quinn de Yale et Dmitri Tymoczko de Princeton, trois professeurs de musique présentent une nouvelle manière d'analyser et de classifier la musique à partir des mathématiques. Différentes façons de classifier la musique produisent différents espaces géométriques et reflètent les différentes manières dont les musiciens ont compris la musique au cours des siècles.

Ce procédé permettra, espèrent-ils, aux chercheurs d'analyser et comprendre la musique plus profondément. Leurs travaux représentent un point de départ majeur dans la quantification de la musique selon Rachel Wells Hall du Department of Mathematics and Computer Science de la St Joseph's University de Philadelphie.

Elle ajoute que cette avancée "est marquante de par le large spectre de ses applications musicales et compte tenu de la profondeur de son contenu mathématique". Cette méthode promet de fournir de puissants outils pour la conceptualisation de la musique permettant ainsi à de nouveaux projets de voir le jour.

"On pourrait créer de nouveaux types d'instruments de musique, de nouveau jouets, de nouveaux moyens de visualisation de la musique, de nouveaux accords musicaux ou de nouveaux moyens d'apprentissage de la musique et d'autres conséquences pratiques pourraient suivre" affirme Tymoczko.

Sa plus grande satisfaction étant de pouvoir observer la structure logique liant divers concepts musicaux différents. "Nos méthodes ne sont pas faîtes pour reconnaître Aerosmith des Rolling Stones mais elles permettent de visualiser les différences entre John Lennon et Paul McCartney.

Et vous pourrez voir ce qui lie la musique classique au rock et ce qui la différencie de la musique atonale" conclue Tymoczko. Les origines mathématiques de l’harmonie musicale (pedagogie academie limoges) I.

Introduction La légende raconte que le mathématicien grec Pythagore, passant près d’une forge, entendit différents marteaux émettre des sons différents en frappant la même enclume. Certaines combinaisons de sons étaient harmonieuses, d’autres moins.

Intrigué, Pythagore examina les marteaux et se rendit compte que deux sons étaient harmonieux lorsque les masses des deux marteaux étaient dans un rapport simple de nombres entiers.

Ce mathématicien et philosophe a été convaincu tout au long de sa vie que la Nature était intégralement régie par des rapports de nombres.

La perception simultanée de plusieurs notes peut donner l’impression que les notes « sonnent bien ensemble » (notes consonantes) ou qu’elles ne « sonnent pas ensemble » (notes dissonantes).

En fait notre oreille est sensible au rapport des fréquences de deux notes.

( attention ! ce terme prête à confusion : Le mot « intervalle » n’a pas le même sens ici que dans l’étude de l’ensemble R des nombres réels.

En musique, un intervalle est un nombre réel strictement positif) Exemple : L’oreille humaine entend les sons dont les fréquences sont comprises entre 20 Hz et 20000 Hz.

Quel est l’intervalle perçu par l’oreille humaine ? Réponse : !" !# = %&&&& %& = 1000 Depuis l’Antiquité, on considère comme particulièrement harmonieux deux sons dont les fréquences �* et �% vérifient �% = 2�* ou encore !" !# = % * .

Ils correspondent en musique à une même note, à deux hauteurs différentes.

Par exemple : La3 ( fréquence 440 Hz) et La4 ( fréquence 880 Hz) , ...

La4 et La3 sont séparées d’une octave.

Deux notes à l’octave jouées simultanément semblent n’en faire qu’une.

Plus généralement, on parlera d’harmonie entre deux notes lorsque le rapport de leur fréquence est « simple » : un entier naturel ou une fraction « simple » d’entiers naturels.

En termes de fréquences, une octave est donc la donnée de deux fréquences dont l’une est le double de l’autre : � et 2� ; on retrouve la notion classique d’intervalle si on note cette octave : [�; 2�[ L’octave suivante est alors [2�; 4�[, puis [4�; 8�[, … tandis que l’octave précédente est [ ! % ; � [, puis [ ! 2 ; ! % [, .

.. Les origines mathématiques de l’harmonie musicale Définition : En acoustique, on appelle intervalle entre deux sons de fréquences respectives �* et �% le rapport !" !# .

Définition : Lorsque l’intervalle entre deux sons est égal à 2, on l’appelle une octave. Définition : Une Gamme est une suite finie de notes, réparties sur une octave L’octave est l’intervalle fondamental qui délimite la gamme.

C’est l’intervalle qui existe entre le 1er et le 2ème Do dans l’énumération Do Ré Mi Fa Sol La Si Do La musique occidentale repose sur la notion de gammes, qui définissent les sons que l'on peut employer dans son écriture, puis sur les agencements de ces sons pour construire un assemblage agréable. II.

Gammes de Pythagore L’objectif pour nous va être de construire des gammes de « Pythagore ».

Nous allons diviser une octave en une suite de notes séparées par des intervalles consonants.

Dans l’Antiquité, les seuls nombres connus étaient les nombres rationnels, rapports de deux nombres entiers, et les gammes jusqu’au XVIIe étaient construites sur ces rapports.

Nous allons partir de la note do, de fréquence � ( la fréquence de do3 est � = 261,63 Hz) Les notes de fréquences 2� (correspondant au do4 à l’octave supérieure, plus aigu),mais aussi 3�, 4�, 5� … sont consonantes car leurs fréquences sont dans des rapports simples avec la fréquence fondamentale �.

Mais ces fréquences ne sont pas dans l’intervalle [�; 2�], qui est l’octave.

Puisque les notes de fréquence « double » sont consonantes, car elles correspondent à une même note à deux hauteurs différentes, celles de fréquence « moitié » le sont aussi.

( autrement dit les notes de fréquence !# % et �* sont consonantes).

Nous allons donc ramener ces notes dans l’octave inférieure en divisant les fréquences obtenues par 2, autant de fois que nécessaire.

Ainsi la note de fréquence 3�, qui est dans l’octave supérieure, n’est pas un do.

Donc la note de fréquence 8 % � est une nouvelle note de la gamme (elle correspond à la note sol3). Définition : Une quinte est un intervalle entre deux notes de valeur 8 % . Plus généralement, on dit que la note de fréquence �% est la quinte de la note de fréquence �* lorsque !" !# = 8 % Pour définir une nouvelle note, on prend la quinte de la note précédente, et lorsque la fréquence �′ obtenue n’appartient pas à [�; 2�], on la divise par 2 autant de fois que nécessaire pour que le résultat appartienne à [�; 2�].

Les gammes de Pythagore sont basées sur ces intervalles de « Quinte » ; en Occident, ces gammes ont été très utilisées jusqu’au XVIIe siècle.

Exercice.... »