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GRAND ORAL - stimulateur cardiaque

Publié le 03/06/2024

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« G.O - En quoi les équations différentielles interviennent-elles dans la modélisation d’un stimulateur cardiaque? En France, environ 200 000 personnes portent un stimulateur cardiaque pour leur assurer un rythme cardiaque normal.

Lorsque le cœur ne remplit plus correctement son rôle, la chirurgie permet aujourd’hui d’implanter dans la cage thoracique un stimulateur cardiaque artificiel, que l’on appelle aussi pacemaker.

Ce dispositif miniaturisé permet de contrôler les rythmes cardiaques une fois placés dans la poitrine, près du muscle cardiaque. Il génère de légères impulsions électriques de basse tension, qui vont forcer le cœur à battre à un rythme régulier, qui se trouve entre 70 et 80 battements par minute.

Nous allons donc nous intéresser à cet appareil et à son fonctionnement. Pour cela, nous allons voir comment les équations différentielles interviennent dans ce dispositif et comment elles modélisent le stimulateur cardiaque. Nous verrons dans une première partie la composition du stimulateur cardiaque, puis dans une seconde partie, je vous expliquerais comment les équations différentielles interviennent pour modéliser cet appareil. I - La composition d’un stimulateur cardiaque Le stimulateur cardiaque est composé d'un boîtier qui fournit l’énergie électrique grâce à la pile intégrée, et deux sondes qui distribuent cette énergie. Le circuit électrique de ce dispositif correspond à un circuit RC, composé d’un condensateur et d’une résistance.

Le condensateur, constitué de 2 armatures conductrices, joue d'abord un rôle d’accumulateur : lors de sa charge, les charges électriques qui sont débitées par la pile s’accumulent sur la première armature et manquent sur la deuxième.

Ainsi, il emmagasine de l’énergie électrique, qu’il restituera lors de sa décharge.

Lors de la décharge, il agit comme un générateur.

Sa capacité est exprimée en Farads. Quant à la résistance, elle est exprimée en Ohm et permet de réguler l’intensité du courant électrique dans le circuit. Cette intensité du courant électrique est définie dans un circuit RC comme la variation de la charge électrique q par rapport au temps.

Nous pouvons donc relier la quantité d’intensité du courant électrique et la quantité de charge électrique : i=dq/dt Pour caractériser l’évolution du système électrique à l’intérieur du pacemaker, on utilise la constante de temps, que l’on note τ = RC.

Cette grandeur est homogène à un temps : et permet de savoir à quel moment la valeur de la tension du condensateur devient stable. Cette constante de temps est donc pratique pour la décharge du condensateur, puisqu’on cherche à avoir une valeur de τ la plus faible possible pour que la totalité des charges accumulées par le condensateur soit restituées le plus rapidement possible. Pour un stimulateur cardiaque, on a généralement un condensateur de capacité 0,4 microFarads pour une résistance de 2 megaohm. II - Décharge du condensateur et équations différentielles Pour revenir à notre dispositif, nous pouvons modéliser le simulateur cardiaque par un circuit RC avec pour générateur lors de la charge.... »

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