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« Grand oral maths Intro Le cancer du sein est le cancer le plus fréquent chez les femmes en France.

Il représente 1/3 des nouveaux cas de cancer détecté chez la femme et la cause principale de décès dû à un cancer chez elles.

Malgré la baisse de mortalité dû à ce cancer, l’incidence reste élevée et continue d’augmenter.

En 2023, en France, un peu plus de 61 000 nouveaux cancers du sein ont été détectés.

Cette maladie est très influencée par différents facteurs comme le mode de vie, la prédisposition génétique ou encore l’âge.

Les mathématiques, et en particulier les probabilités, nous permettent de quantifier le risque de développé un cancer et dans cet exposé nous nous intéressons au facteur de l’âge. Nous pouvons donc nous demander, quel est la probabilité d’avoir développé un cancer du sein pour une femme en France en 2023 ? En France, on compte environ 35 millions de femmes.

Comme énoncé précédemment, l’incidence du cancer du sein chez la femme en 2023, autrement dit le nombre de nouveaux cas de cancer, est de 61 000.

Il a augmenté de 0,3% entre 2010 et 2023. Ici, je me suis intéressée au facteur de l’âge.

J'ai divisé cette population en 2 : les femmes ayant plus de 40 ans et celle ayant moins de 40 ans.

J'ai choisi cet âge, car la moyenne d'âge pour une femme qui a un cancer du sein est de 64 ans et que le dépistage de ce cancer (mammographie et examen clinique des seins) est remboursé par l’assurance maladie qu'à partir de 50 ans.

Alors je me suis demandé si avant cet âge, les risques de développer un cancer du sein étaient faibles ? Pour ce faire, j’ai défini 2 événement en ne prenant en compte que les femmes en 2023 : A : “avoir plus de 40 ans” et C : “avoir développé un cancer du sein”.

Puis j’ai réalisé un arbre de probabilité (voir arbre).

Pour le remplir, j’ai posé P(C) = 0,0017 que j’ai trouvé grâce à l’incidence en 2023 par rapport au nombre de femme en France.

Et j’ai rempli mes 2emes branches de l’arbre grâce à l’âge des femmes ayant développé un cancer du sein, soit 3 000 qui ont moins de 40 ans contre 58 000 qui ont plus de 40 ans. J’ai ensuite calculé la probabilité qu’une femme ai développé un cancer du sein sachant qu’elle a plus de 40 ans. Pa(C) = P(A /\ C) / P(A) avec P(A /\ C) = 0,95 x 0,002 = 0,0019 Et pour P(A) j’ai utilisé la loi des probabilités totales : soit C et C une partition de l’univers, selon la loi des probabilités totales : P(A) = P(A /\ C) + P(A /\ C) = 0,0019 + 0,55 x 0,998 = 0,5508 Donc Pa(C) = 0,0019/0,5508 = 0,003 Soit 0,3 % de risque qu’une femme ai développé un cancer du sein en ayant plus de 40 ans. J'ai ensuite calculé cette même probabilité mais cette fois ci pour les femmes ayant moins de 40 ans.

Avec P(A) = 0,4492 et P(A /\ C) = 0,0001 Donc Pa(B) = 0,0001/0,4492 = 0,0002 Soit 0,02 % de risque qu’une femme ai développé un cancer du sein en ayant moins de 40 ans.

Donc 15 fois moins élevé que pour les plus de 40 ans. La probabilité d’avoir développé un cancer du sein en 2023 est 15X plus élevé si une femme a plus de 40 ans. Ensuite, on peut utiliser la loi binomiale pour déterminer la proportion de femmes de plus de 40 ans dans une population de femmes ayant développé un cancer du sein en 2023.

On pose ici une épreuve de Bernoulli qui consiste à répéter cette épreuve : choisir une femme ayant développé un cancer du sein en 2023 au hasard, avec 2 issus possibles : la femme à plus de 4O ans (p=0,003) donc le succès et la femme à moins de 40 ans donc.... »