Grand Oral Radioactivité Equations différentielles sur la daatation carbone 14

« Comment dater un échantillon à l’aide de la radioactivité et des équations différentielles ? La décroissance radioactive, c'est-à-dire la désintégration spontanée de noyaux d'atomes instables, est un phénomène physique prenant place partout autour de nous, et même à l'intérieur de notre propre organisme.

Parler de décroissance radioactive permet d'aborder des sujets tels que la gestion des déchets nucléaires et la radiotoxicologie, et donc l'environnement, mais peut aussi être mis en lien avec l'archéologie, en parlant par exemple de la datation au carbone 14.

Mathématiquement ce sujet peut être mis en lien avec les équations différentielles, la fonction exponentielle mais aussi les chapitres de probabilités et de statistiques abordés au lycée. En septembre 1997, des archéologues danois ont découvert un bateau viking dans la vase du port de Roskilde au Danemark.

Le bateau a sous doute coulé durant une tempête puis a été recouvert par la vase.

En analysant ses planches de bois, les archéologues ont pu dater le bateau. La datation Carbone 14 : La matière vivante consomme du carbone et les proportions de ses différents isotopes dans la matière organique sont celles de l'environnement.

Dès la mort, les échanges avec l'environnement cessent, donc l'apport en carbone 14 s'arrête si bien qu'en se désintégrant, sa concentration diminue. En dosant le carbone 14 contenu dans l'échantillon et connaissant sa période de demi-vie qui est de 5 734 ans nous pouvons connaître la date de la mort de notre matière. Les inconvénients de cette technique sont : - L’échantillon doit contenir du carbone.

Donc cette datation ne peut se faire que sur des éléments organiques (bois, tissus, os...). - Nous ne pouvons pas dater des objets vieux de plus 50 000 ans (la concentration en carbone 14 est trop faible) - Nous ne pouvons pas dater des objets vieux de moins de 1 000 ans (la concentration en carbone 14 est trop proche de celle à la mort de l'échantillon) A partir du moment où l’arbre qui a servi à fabriquer le drakkar a été coupé, la quantité de carbone 14 qu’il contient ainsi que son activité diminuent au cours du temps selon une loi exponentielle.

On peut estimer la date de la coupe de l’arbre en mesurant son activité. Pour un échantillon de 1g de carbone issu du.... »