Grand oral question maths: comment les maths peuvent-elles nous aider à modèliser l’evolution d’une population?

« Grand orale question maths: comment les maths peuvent-elles nous aider à modèliser l’evolution d’une population? Introduction: De nos jours, les mathématiques sont de plus en plus présentes dans différents domaines et notamment en biologie.

La modélisation en biologie a commencé à être utilisée en dynamique de populations afin de modéliser non seulement l’évolution des populations mais aussi les différentes interactions qui peuvent exister entre elles.

C’est ainsi que l’on se pose la question suivante , comment les mathématiques peuvent-elles nous aider à modéliser l’évolution d’une population? Pour cela, nous diviserons notre sujet en deux parties distincts : nous allons voir dans une première partie la dynamique des populations puis dans une deuxième partie nous braquerons l’éclairage sur le modèle de Malthus. 1- La dynamique des populations: La dynamique des populations etudie l’évolution du nombre d’individus au cours du temps.les modèles démographiques nécessitent de connaître la variation absolue et le taux de variation de l’effectif sur un intervalle de temps.

On peut alors utiliser les suites numériques pour présenter ces valeurs. Une suite numérique u est une fonction de N (ou d’une partie de N) dans R , c’est-à-dire une fonction qui à tout entier naturel n associe un réel, noté u(n) Les premiers modèles de croissance de populations datent de la fin du 18e siècle avec le modèle de Malthus.

Malthus était un économiste qui disait que si elle n’est pas freinée, une population s’accroît géométriquement.

Ceci se traduit par une équation discrète de la forme : Pn+1 = λ Pn , avec Pn+1 la taille de la population au temps n + 1 et λ le paramètre malthusien appelé aussi raison géométrique. Suivant les valeurs de λ par rapport à 1, la population va soit diminuer (λ < 1) , soit rester constante (λ = 1) , soit augmenter de manière exponentielle (λ > 1) .

Ce modèle peut s’écrire aussi en temps continu.

Dans ce cas, l’équation régissant la population est de la forme : P′(t)=rP(t), où P(t).... »