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« Introduction (1 min) Bonjour à tous, je m'appelle Nylanedone.

Aujourd'hui, je vais vous parler de l'importance des logarithmes dans la modélisation de l'intensité des séismes.

Nous allons explorer comment cette fonction mathématique a révolutionné notre compréhension et notre capacité à quantifier ces phénomènes naturels dévastateurs tels que les séismes.

Ce sujet m'a particulièrement captivé en raison de l'énorme impact des séismes sur notre société et de la manière dont les outils mathématiques peuvent nous aider à mieux les comprendre.

Les logarithmes, à travers différentes, jouent un rôle crucial dans la mesure précise de ces événements naturels dévastateurs Premièrement, nous allons voir l’histoire des logarithmes, ensuite la nécessité d’une échelle logarithmique dans la modélisation des séismes, dans un troisième temps l’apport des logarithmes dans une des échelles utilisés pour mesurer la magnitude des tremblements de terres, et pour finir quels en sont ces limites. I.

Comprendre les logarithmes et leur historique (3 min) Origine des logarithmes : À une époque où tous les calculs se faisaient à la main, la longueur de certains calculs représentait un obstacle majeur au progrès scientifique.

Des domaines comme la trigonométrie en astronomie et les calculs d’intérêts composés en banque nécessitaient des opérations laborieuses.

John Napier, un mathématicien, astronome et physicien écossais, connu en France sous le nom de Jean Neper, a révolutionné cette situation.

À la fin du 16ème siècle, le développement de la navigation et de l’astronomie confrontaient les hommes à de pénibles calculs. Pour simplifier ces calculs, Napier publie en 1614 une table de correspondance permettant de calculer un produit a*b, facilitant ainsi les calculs manuels. Principe des logarithmes : En temps normal, lorsque nous comptons, nous utilisons une échelle linéaire où les nombres augmentent de manière additive : 1, 2, 3, etc.

Sur une échelle logarithmique, le processus est multiplicatif.

On commence par 1, puis chaque graduation est obtenue en multipliant par une même valeur, souvent 10.

Ainsi, nous avons 1, 10, 100, 1000, etc.

Pour les valeurs inférieures, on multiplie par 0.1 : 1, 0.1, 0.01, etc.

Cela permet de représenter de très grandes gammes de valeurs de manière compacte et facile à manipuler. Lorsque nous examinons les deux échelles, linéaire et exponentielle nous voyons un très fort lien avec les puissances, nous pouvons observer un schéma: les différentes valeurs apparaissant dans les graduations de la droite inférieur correspondre à chaque fois à des puissances de 10 des nombres situés sur la droite juste au-dessus .

Par exemple, si nous avons 1, 10, 100 sur l'échelle linéaire, sur l'échelle exponentielle, nous aurions 10^0, 10^10, 10^100 II.

Les séismes et la nécessité d'une échelle logarithmique (2 min) Les séismes sont des phénomènes naturels extrêmement destructeurs et imprévisibles.

Mesurer leur intensité est crucial pour la prévention des risques et la protection des populations.

Les ondes sismiques se propagent à partir de l'épicentre et diminuent en amplitude à mesure qu'elles s'éloignent.

Cela crée une grande variabilité dans les mesures selon la distance de l'épicentre. Problème avec l'échelle linéaire : Si nous utilisions une échelle linéaire, la mesure d’un séisme ayant une amplitude deux fois supérieure à une autre indiquerait qu'il est deux fois plus puissant. Cependant, les sismologues ont découvert que l'énergie libérée augmente de manière exponentielle. Deux séismes d’1 différence de magnitude, par exemple un séisme de magnitude 7 libère environ 31,6 fois plus.... »