Grand oral maths texte Le nombre PI

« GRAND ORAL MATHS Introduction Bonjour, pour cet oral j’ai choisi de parler du nombre pi.

Tout le monde en connaît l’existence ainsi que son résultat approximatif 3,14 mais hormis les mathématiciens, peu de personnes se doutent de sa place si importante dans les mathématiques.

Il a été découvert il y a 4000 ans mais les chercheurs n’en ont pas encore fini avec PI.

On va donc voir, comment le nombre Pi entretient-il la recherche mathématique depuis l’Antiquité.

Je me suis intéressé a cette problématique car en tant qu’élève j’utilise pi pour des problèmes de mesure donc pour déterminer la circonférence d’un cercle.

Ainsi il me semble intéressant de se demander pourquoi et comment ce nombre intéresse tant les mathématiciens.

Et c’est aussi parce que le nombre pi est l’un des nombres les plus populaires en mathématique que je me suis penché sur ce sujet.

Dans un premier temps, nous verrons comment Pi a été découvert, puis dans un second temps, comment on peut trouver ses décimales en étudiant la méthode d’Archimède puis celle de Monte Carlos, et enfin, quelles sont les limites de ces méthodes par rapport aux plus récentes. 1. Le nombre PI, un élément fondamental de la mathématique, intrigue et fascine depuis des millénaires.

Son histoire remonte aux civilisations anciennes où l'observation des formes géométriques a progressivement révélé son importance.

Les Babyloniens et les Égyptiens, par leur pratique des mathématiques appliquées à l'astronomie et à l'ingénierie, ont laissé des traces de leur compréhension rudimentaire de ce nombre en expliquant par exemple que la formule de la circonférence d’un cercle est : p= 2 PI r.

Cependant, c'est la Grèce antique qui a donné à PI son statut emblématique.

Les Grecs, en particulier les mathématiciens de l'école pythagoricienne, ont commencé à explorer la géométrie et la nature des cercles.

Les grecs ont pu remarquer que pour calculer l’air d’un cercle la même constante intervient : PI r².

Vers le IVe siècle avant J.-C., le grand Archimède entre en scène.

Il a réalisé des avancées significatives dans la détermination de la valeur de PI.

Archimède a ainsi établi des bornes pour PI, se rapprochant de sa valeur réelle avec une précision remarquable.

Cependant, la découverte précise de PI, en tant que nombre irrationnel, est survenue bien plus tard dans l'histoire mathématique, grâce aux travaux de Johann Lambert au XVIIIe siècle.

Sa preuve de l'irrationalité de PI a ouvert de nouvelles perspectives en mathématiques, révélant la complexité profonde de ce nombre.

Depuis lors, PI continue de susciter l'émerveillement et l'intérêt des mathématiciens du monde entier, stimulant ainsi la recherche et l'innovation dans de nombreux domaines de la science et de la technologie. 2. C’est d’ailleurs Archimède qui a trouvé la première méthode de calcul de décimales de PI. Cette méthode est dite « la méthode des polygones d’Archimède ».

Il a en effet réussi a encadrer PI d’après lui qui était donc compris entre 3,1408 et 3,1428.

Cette méthode vise à prendre un polygone régulier placé dans un cercle et calculer son périmètre.

Il observe que plus le nombre de coté augmente plus on se rapproche du nombre PI.

Mais pourquoi ? C’est ce que nous allons démontrer.

On considère un cercle de rayon 1 encadrer par 2 polygones l’un inscrit et l’autre exinscrit de coté n.

Commençons par calculer le polygone inscrit : La longueur hn (montrer feuille) a pour longueur grâce à la trigonométrie cos(tn/2) = hn/R = hn.

Avec la même méthode on trouve sin (tn/2) = cn/2 ainsi cn = 2* sin (PI/2) car tn/2 = PI.

Donc le périmètre du polygone a n coté vaut pn = 2n * sin(PI/n).

Calculons maintenant le périmètre du polygone exinscrit avec kn le coefficient d’agrandissement : kn = R / hn ce qui équivaut à kn = 1 / cos (tn/2).

Alors Pn = kn * pn = 2n* (sin(PI/n) / cos(tn/2)) = 2n * tan (PI/n) donc : pn < 2PI < Pn et donc n * sin(PI/n) < PI < n * tan(PI/n).

On va maintenant déterminer la limite de la suite : pour n * sin(PI/n) il faut utiliser la tangente en 0 de sin(PI/n) car PI/n tend vers 0 en + l’infini.

f’(a) * (x-a)+f(a).... »