Grand oral maths: le surbooking.

« Cela vous est peut-être déjà arrivé ou arrivez à l’un de vos proches d’acheter un billet d’avion mais au moment de l’embarquement on vous annonce que le vol est déjà complet, que votre place est prise par un autre voyageur. C’est certes embêtant, 3 choix s’ouvrent à nous : soit la compagnie nous place sur le vol suivant en nous fournissant gratuitement des boissons, nourriture, hébergement et transports si nécessaire soit on réserve notre billet à une autre date ou alors on annule le voyage et on nous rembourse le billet d’avion.

Dans les trois cas nous pouvons réclamer une compensation financière. Cette pratique chez les compagnies aériennes est appelée le surbooking. C’est donc le fait de vendre plus de billets qu’il n’y a de places dans un avion car statistiquement, un certain pourcentage de passager ne se présente pas lors de l’embarquement. Nous verrons donc pourquoi et comment les compagnies aériennes font du bénéfice grâce au surbooking.

Dans une première partie nous viendrons à calculer la probabilité de passagers présents lors de l’embarquement et dans une seconde partie nous allons définir le gain de la compagnie en fonction du nombre de passager afin d’estimer le chiffre d’affaires possible. Le surbooking permet aux compagnies de remplir un avion même en cas d’absence de passagers afin d’optimiser leurs chiffres d’affaires.

Cette optimisation est en réalité complexe au vu de tous les paramètres mis en jeu, mais nous allons l’étudier sur un exemple simplifié avec l’exemple d’un vol Paris New-York avec un AirBus A330 de 200 places au prix de 250€. Au vu des statistiques des vols précédents, la compagnie aérienne estime que chaque passager à 5% de chance de ne pas se présenter à l’embarquement.

Cela peut être dû à une maladie de dernière minute, un retard ou à la prise d’un billet aller-retour moins cher que l’aller simple donc le client ne se présentera jamais lors du retour. Ainsi pour l’exemple, la compagnie va donc vendre 206 billets.

On suppose que la présence à l’embarquement de chaque individu est indépendante de celle des autres passagers et on appelle X la variable aléatoire qui compte le nombre de passagers se présentant à l’embarquement.

On utilise la loi binomiale de paramètre N=206 et P=0,95 N est le nombre niveau soit dans ce cas le nombre de billets vendus P est le nombre de succès donc dans ce cas le nombre de personne présente lors de l’embarquement Nous pouvons nous demander combien de passagers se présenteront à l’embarquement ? Pour cela on calcule l’espérance qui est égale à 196, donc en moyenne.... »