Grand Oral Maths Le sujet traite des modèles démographiques proposés par Malthus et Verhulst, ainsi que de leur importance dans la compréhension de la croissance de la population mondiale.

« Grand Oral Maths Le sujet traite des modèles démographiques proposés par Malthus et Verhulst, ainsi que de leur importance dans la compréhension de la croissance de la population mondiale. "Comment les modèles de Malthus et de Verhulst ont-ils influencé notre compréhension de la croissance démographique mondiale, et dans quelle mesure ces modèles sont-ils toujours pertinents pour aborder les défis contemporains de la population et des ressources ?" Introduction : La population mondiale atteint les 7,63 milliards en janvier 2018.

Chaque jour, on compte 244.000 nouvelles personnes de plus dans le monde, soit + 2,7 par seconde (compteur). Autrement dit, la population mondiale s'accroît chaque année de près de 89 millions d'habitants grâce à un nombre de naissances supérieur (150 millions) à celui des décès (61 millions).

Or, en 1950 nous n'étions que 1,5 Milliards, ce boom démographique soulève donc d'importantes questions notamment de soutenabilité Les analyses et prévisions d'évolution démographique reposent majoritairement sur les mathématiques et relèvent de l'évolution de théories très anciennes.

Nous allons ainsi étudier deux théories, celle de Malthus et celle de Verhulst. l/ le modèle de Malthus : A la fin du 19ème Siècle, Malthus un économiste britannique propose un modèle démographique à partir des taux de natalité et de mortalité.

Sa démarche repose sur la prévision d'un déséquilibre entre la croissance démographique et la production de denrées alimentaires.

Le modèle mathématique qu'il établit suppose que le taux de variation de l'effectif est directement proportionnel à l'effectif. Définissons donc mathématiquement le modèle de Malthus : On postule que la vitesse d'accroissement de la population est proportionnelle à la population, autrement dit : l'accroissement de p est proportionnel à p.

Ceci traduit l'idée que « plus il y a de lapins, plus ils font des petits ».

En notant k le coefficient de proportionnalité, on veut donc trouver p tel que : p '(t)=k p (t) Si l'on représente la population par une fonction y cela correspond à y'=ay c'est-à-dire que la solution de cette équation différentielle est Cexp(ax) avec C appartenant à R : la population croît de manière exponentielle. Ainsi si le taux de mortalité est inférieur au taux de natalité alors l'effectif croît vers l'infini Par ailleurs Malthus remarque que la croissance de la population semble géométrique avec un doublement tous les 25 ans alors que celle des ressources alimentaires est arithmétique. La principale limite de ce problème est que la croissance y est illimitée, ce qui est impossible étant donné que la terre possède des ressources limitées.

Une autre limite de ce modèle est qu'il ne prend pas en compte une éventuelle structure de la population : son interprétation biologique repose sur le fait que tous les individus ont la même probabilité de survie d'un pas de temps sur l'autre et le même taux de reproduction, hypothèse peu satisfaisante dans beaucoup de cas. En somme, le modèle de Malthus a ouvert la voie à une réflexion plus approfondie sur les défis posés par la croissance démographique et a inspiré des approches plus nuancées pour aborder ces questions dans un monde où les ressources sont limitées. Il/ le modèle de Verhulst : En 1838, le mathématicien belge Verhulst complète le modèle de Malthus et propose son propre modèle d'étude démographique. Il part à nouveau.... »