grand oral maths: Existe-t-il une réponse au problème du paradoxe des anniversaires ?

« Introduction : En 1654, Blaise Pascal mathématicien, physicien et inventeur français XVII siècle (1623-1662) entretien avec Pierre de Fermat polymathe et mathématicien (1601-1665) XVII siècle, des correspondances sur le thème des jeux de hasard et d’espérance de gain qui les mènent à exposer une théorie nouvelle : les calculs de probabilités.

L’histoire des probabilités a commencé avec celle des jeux de hasard.

Quant au paradoxe des anniversaires, il résulte de l’estimation probabiliste du nombre de personnes que l’on doit réunir pour avoir au moins une chance sur deux que deux personnes d’un même groupe aient leur anniversaire le même jour. Nous allons nous poser la question : Existe-t-il une réponse au problème du paradoxe des anniversaire ? Pour tenter de répondre à cette question nous allons nous pencher sur le côté historique et l’arrivé du paradoxe des anniversaires puis dans une seconde partie nous étudierons ce paradoxe pour donner une réponse au problème. Ce n’est qu’au XVIIe siècle que la théorie des probabilités est élaborée. Elle évolue sans vrai formalisme pendant deux siècles.

Cette théorie s’est depuis lors diversifiée dans de nombreuses applications telles que le « paradoxe des anniversaires ».

Le paradoxe des anniversaires résulte de l’estimation probabiliste du nombre de personnes que l’on doit réunir pour avoir au moins une chance sur deux que deux personnes dans un même groupe aient leur anniversaire le même jour.

Un paradoxe est une idée ou une proposition qui s’oppose à l’opinion commune et qui semble contradictoire.

C’est également un puissant stimulant pour la réflexion.

Formuler un paradoxe, c’est remettre en cause les opinions habituellement admises.

Le scientifique à l’origine du calcul du paradoxe des anniversaires se nomme Richard Von Mises, né en 1883.

Il estime dans ce paradoxe avoir deux personnes ayant la même date d’anniversaire dans une assemblée de k personnes.

Cependant, il ne s’agit pas d’un paradoxe dans le sens où c’est une vérité mathématique qui contredit l’intuition : ici la plupart des gens estiment que cette probabilité est très inférieure à 50%.

Les gens pensent en général à la probabilité que.... »