GRAND ORAL MATHS : En quoi les mathématiques permettent t-elles de modéliser et prévoir l’évolution d’une maladie infectieuse

« GRAND ORAL MATHS : En quoi les mathématiques permettent t-elles de modéliser et prévoir l’évolution d’une maladie infectieuse Intro : Madame, Monsieur, Alors que le monde fait face à des défis sanitaires sans précédent, la capacité de prévoir et de planifier devient essentielle.

Aujourd'hui, je vais vous montrer comment ‚à l'aide des mathématiques, nous pouvons apporter de la clarté dans la gestion des crises telles que la pandémie de COVID-19. Nous répondrons donc a la pbq suivante : En quoi les mathématiques permettent telles de modéliser et prévoir l’évolution d’une maladie infectieuse ? premièrement nous verrons en quoi consiste le modèle SIR puis dans un second temps nous verrons la gestion de l’épidémie a l’aide de celui ci. PARTIE 1 : Le modèle SIR c’est quoi ? 1 : Explication du modèle On va s'intéresser au modèle SIR, un outil mathématique qui nous aide à cartographier l'évolution d'une maladie au sein d'une population.

Le modèle se décompose en trois parties qui représentent les étapes clés de l'épidémie et qui donnent justement son nom au modèle On a ainsi l’ensemble de la population p qui est divisée en 3 compartiments : Le premier : S , c’est la population saine, cad celle qui peut tomber malade, qui est « susceptible » Le second : I qui comprend les individus infectés et contagieux Le troisième : R, ce sont les personnes qui se sont rétablis de leurs infections et qui sont maintenant résistante. regardons ainsi comment cette maladie se déploie a l’aide de nos compartiments : Au début toute la population est saine, sauf le patient zéro, et personne n’est encore résistant car la maladie est inconnue. Au cours du temps les individus vont donc changer de compartiments, passant de S a I puis R.

On fait l’hypothèse que les mouvements se font uniquement dans ce sens, cad qu’un résistant ne peut pas revenir dans les compartiments S et I. Le modèle simplifie également les calculs en ne prenant pas en compte les naissances, décès et autres mouvements de population.

P est donc constante. Le modèle SIR va donc prévoir les interactions entre ces différents compartiments en calculant le nombre de personnes a instant t dans chacun d entre eux. On va regarder premièrement le passage du compartiment S au compartiment I. Comment une personne Saine devient Infectée. Le nombre maximal de contact est égal au produit SxI .

Fort heureusement tout ces contacts ne sont pas contagieux, le modèle introduit donc le coefficient d’incidence Beta qui correspond a la force de contagion de la maladie. Beta est constant au court du temps Le nombre de nouveau cas par jour est appelé l’incidence, et elle est calculée avec la formule suivante SxIxBeta / P Une fois qu’une personne est infectée, elle finit par guérir et changer de compartiment en passant de I a R.

La durée durant laquelle cette personne est contagieuse est donné par Lambda et on suppose que cette durée est la même pour tous et qu’elle ne change pas au cours du temps. Ainsi on calcule le nombre de guérison par jour par la formule I/Lambda on a donc ici nos 2 équations : SxIxBeta / P et I/ Lambda, qui vont nous permettre de mettre en place notre modèle 2 : un exemple concret Grace a ces équations, il est donc possible d’imaginer des scénario et de prévoir l’évolution de la maladie au cours du temps. je vous propose donc de nous intéresser à une étude de cas durant laquelle on va essayer d'estimer le Pic Épidémique Notre ville modèle de 100 000 habitants est frappés par une terrible épidémie encore inconnue, celle ci présente les mêmes symptômes qu’une grippe, on pose Beta = 0,6 et Lambda = 6 On va fixer tout d’abord la répartition de la population dans les différents compartiments, puis calculer a chaque instant leurs nouvelles valeurs.

Ces calculs ne sont pas fait a la main mais par un ordinateur qui va résoudre ces équations a chaque instant a l’aide d’un algorithme Ainsi, nous obtenons des courbes en fonctions.... »