GRAND ORAL MATHS Chapitre : suites

« GRAND ORAL MATHS Chapitre : suites Sujet : Devenir propriétaire ou locataire ? Telle est la question… Quand on pense aux besoins essentiels de la vie, nous pensons souvent à la nourriture, à l’eau, à l’argent.

Mais son logement est un autre besoin important.

Il existe plusieurs façons de financer l’endroit où l’on vit, dont l’achat et la location.

Cela soulève donc l’interrogation suivante : devenir propriétaire ou locataire ? Telle est la question… Pour répondre à cela, nous comparerons le capital obtenu pour chaque option sur une durée égale.

Nous analyserons tout d’abord la rentabilité de l’achat du logement puis de la location.

Mais avant tout cela, nous allons poser quelques informations qui vont nous servir d’exemple pour appuyer ce sujet.

Nous imaginons que nous recherchons un appartement de 50 m² à Lille, et que ce bien ne gagne, ni ne perd de valeur au cours du temps.

Il faut aussi savoir que nous possédons 20 000 € d’économies à investir dans ce projet immobilier.

Enfin on ne tiendra pas compte des charges puisque dans tous les cas, elles sont à payer. De nos jours, le prix du m² à l’achat dans la métropole lilloise est d’environ 4000 €. Ce qui nous donne un prix de 200 000 € pour un appartement de 50m².

Nous considérons pour cette partie que l’apport de 20 000 € servira uniquement à payer les frais de notaire, et d’éventuels travaux.

La taxe foncière sera une charge de plus mais non comprise dans nos calculs.

C’est pourquoi il est donc nécessaire de faire un prêt auprès de la banque.

Nous choisissons de rembourser ce prêt sur 20 ans.

Le taux immobilier le plus bas pour cette durée dans les alentours est de 3%.

Chaque année, nous allons donc devoir verser une annuité constante à la banque.

Cette dernière se calcule en fonction du taux d'intérêt, de la durée du prêt et bien sûr le montant du bien. Ici, l’annuité représente 13 443,14 €.

Cependant, la totalité de cette annuité ne rentre pas dans le capital de l’acheteur.

En effet, une partie va servir à payer les interếts à la banque, et une autre à amortir le bien.

Le capital va donc, d’une année sur l’autre, augmenter de la valeur de l’amortissement.

Cette dernière augmente de 3%, soit le taux d'intérêt énoncé plus tôt.

L’amortissement peut donc être modélisé par une suite géométrique de raison 1,03 et de premier terme A0 =7 443,14. An+1 = 1,03 An . Il faut aussi savoir que les intérêts sont calculés sur ce qu’il reste à rembourser.

Ainsi, sur les 13 443, 14€ à rembourser la première année, 6000€ feront partie du taux d'intérêt, et 7 443,14€ de l’amortissement, et donc du capital. Pour simplifier, plus les années passent, moins nous aurons à rembourser le prêt, et donc nous aurons moins d'intérêts à payer.

En résultat, l’amortissement augmente chaque année.

La somme.... »