Grand Oral Mathématiques: l’irrationalité du nombre « Racine carrée de 2 »

« Bonjour, le sujet que je vais vous présenter aujourd’hui sera axé sur l’irrationalité du nombre « Racine carrée de 2 ».

Pour le développer, je vais d’abord replacer le contexte historique et l’histoire liée au nombre, ainsi qu’une petite définition de ce que sont les nombres irrationnels, ensuite, j’attaquerais avec une démonstration simplifiée de son irrationnalité pour que vous puissiez tous me comprendre puis j’expliquerai l’intérêt de l’utilisation de ces nombres en sciences ainsi que l’usage de racine carré de 2 au quotidien.

Tout cela pour enfin finir sur la conclusion de cette présentation. Commençons par l’histoire de ce nombre.

Il faut savoir que racine carrée de 2 est apparu environ entre -1600 et -1900 av J.C.

dans la Mésopotamie babylonienne, sa première représentation décimale trouvée n’est autre que la tablette YBC 7289, dont la valeur approchée à 6 décimales près y est inscrite 1,245 110.De nombreux historiens s’accordent sur le fait que cette tablette était l’exercice d’un apprenti sribe consistant à calculer la diagonale du carré de côté 30, pour ceci, l’apprenti a marqué la valeur approchée de racine carré de 2 et à multiplié cette valeur par 30, trouvant alors l’autre nombre décimal présent sous la valeur approchée de racine carrée de 2.

Malheureusement, aucune trace de la démarche utilisée pour calculer la valeur approchée de ce nombre n’a été trouvé lors des fouilles de cette cité.

Cette valeur a été calculée plusieurs fois en Inde et en Chine vers le 7ème siècle av J.C et le 2ème siècle av J.C.

Entre ces deux périodes, les Grecs parviennent à démontrer son irrationalité. Schéma de la tablette YBC 7289 (à refaire) : Un nombre irrationnel est un nombre qui ne peut pas s’écrire sous la forme d’une fraction par exemple sous la forme a/b, où a et b sont deux entiers relatifs (des nombres qui ne possèdent pas de virgule et qui peuvent être positifs ou. »