grand oral: mathématiques et évolution de la population

« introduction Les mathématiques est un élement essentiel dans la modelisation ,ainsi la modélisation de l'évolution d'une population vise a expliquer et a prévoir l'évolution d'une espéce au cours du temps Cette démarche, qui à l’origine s'est concentrée sur la dynamique des populations humaines, également appelée démographie, s’applique aussi à la dynamique de ressources végétale ou animales elle peut s'effectuer avec plusieurs outils mathematique .nous nous demondrons alors comment modéliser l'évolution d'une population ? dans une premiere partie nous allons vois la modélisation a l'aide d'une suite puis dans un second temps la modelisation a l'aide d'une fonction . 1:la modelisation a l'aide d'une suite : Au ler janvier 2020, la population des crapauds étaient de 10 560 On observe, chaque année, que 2 % des crapauds meurs tandis que 250 nouveaux naissent On modélise l'évolution du nombre de crapauds par la suite (Un) definie par: U0 = 10560et d'une annee sur l autre on multiplie le nombre de crapauds par 0,98 puis or augment de nombre de panneaux de 250 donc pour tout entier naturel n : un+1=0.98un +250, ou Un est le nombre de crapauds au 1er janvier de l annee 2020 + n. ainsi si on souhaite de savoir au bout de combien de temps la population de carpeaux sera supérieur à 12000 on programme la calculatrice de façon à obtenir un tableau des valeurs de la suite et on trouve u68=12009 donc le nombre de crapaud dépassera 12 000 au bout de 68 ans soit en 2088. on peut aussi étudier la monotonie de cette suite a l’aide d’un raisonnement par récurrence on trouvera donc quelle est croissante ;cela signifie que la population des crapauds augmente au cours du temps ainsi on voit que à l’aide d’une suite aritmetico géométrique on peut modéliser l’évolution d’une population et estimer au bout de combien de temps elle atteindra une certaine valeure . 2:la modélisation a l'aide d'une fonction:. »