GRAND ORAL MATHÉMATIQUE

« GRAND ORAL MATHÉMATIQUE Bonjour je m’appelle David.

Je vais vous présenter aujourd’hui mon sujet de maths qui a pour problématique : les probabilités peuvent-elles aider les footballeurs à marquer tous leurs tirs au but ou penalty ? Tout d’abord, vous ne savez peut-être pas ce qu’est un tir au but ou un penalty au football donc je vais vous l’expliquer pour que vous puissiez mieux comprendre la réponse à la problématique posée.

Grossièrement, un penalty ou un tir au but c'est une action où un joueur tire directement sur un coup de pied arrêté depuis le point de penalty dans les cages du gardien.

Alors, j’ai choisi de traiter cette question en me rappelant du match de Foot opposant la France à la Suisse lors de la coupe d’Europe lorsque Kylian Mbappé devait marquer son tir au but pour qualifier l’équipe de France au quart de finale. Cependant à notre grande déception, il avait manqué son tir et conduit à l'élimination de la France.

Etant passionné de foot, c’est depuis cette frustration que je me suis demandé : Est ce que les probabilités peuvent aider les footballeurs à marquer tous leurs penalty ? C’est pour répondre à mon questionnement que je vous propose tout d’abord d’analyser des penaltys dans le but d’obtenir des données et de découvrir les probabilités de marquer un penalty et de réussir une séance complète de tir au but.

Ensuite nous verrons l’endroit idéal à viser pour marquer.

Enfin, nous verrons les différentes raisons qui poussent les footballeurs à ne pas tirer dans cette zone. Pour commencer, durant la saison 2016 à 2017, le journal français le Monde a effectué une étude sur les penaltys afin de mieux comprendre pourquoi certains footballeurs étaient plus efficaces que d’autres.

Cette étude s’est faite sur les 5 grands championnats (c'est-à-dire le championnat anglais, espagnol, allemand, italien et français) où 311 penaltys au total ont été tirés.

On considère à partir de là qu’on a assez de données pour pouvoir établir un moyenne. Sur le cadre 1, vous pouvez remarquer que sur l’intégralité des tirs 94% ont été cadrés, c’est à dire que le ballon s’est dirigé vers les montants des cages. C’est un facteur important à connaître pour non seulement assimiler les probabilités mais surtout pour dresser un arbre pondéré correct.

Ainsi le cadrage d’un tir correspond à une épreuve de Bernoulli de succès et de probabilité p=0,94. Par ailleurs, ces tirs cadrés se répartissent sur 9 zones bien distinctes comme vous pouvez le voir sur la feuille devant vous.

Cette répartition permet de noter 2 choses très importantes, la zone dans laquelle le tireur a envoyé le ballon tout en déterminant s’il avait but ou non. Sur la cadre 3, l’étude nous montre que 57% des tirs vont vers le bas, 30% vers le centre et les 13 autres % vers le haut.

On comprend donc que les joueurs ont tendance à tirer vers le bas.

Sauf, qu’en observant les zones où les joueurs ont le plus réussi à marquer, cet ordre s’inverse.

En effet, c’est lorsque les tireurs visent le bas que le pourcentage qu’il y ait but à la fin est le plus faible.

En y réfléchissant, c’est paradoxale, les joueurs frappent là où les gardiens arrivent à arrêter la balle. Pour vous donner des chiffres présents sur.... »