Grand oral - Les fractales

« Je m’appelle Philomène, et cette année en terminale j’ai suivi les spécialités mathématiques et physique chimie.

Aujourd’hui, je vais vous présenter un sujet de mathématiques qui est le suivant : « La nature est -elle fractale ».

Je vais commencer par vous éclairer sur la notion de fractale , puis dans une seconde partie je développerai avec le cas de la figure de Mandelbrot, et pour finir j’évoquerai leur présence dans la nature.

J’ai décidé de parler de ce sujet car c’est à l’origine un sujet qui moi me passionne et sur lequel je m’étais renseigné par simple curiosité avant même de préparer cet oral.

Selon moi, il peut susciter l’intérêt de n’importe qui, que l’on aime les maths ou pa s, autant par son rapport à l’infini que je trouve passionnant que pa r le fait qu’il soit en fait présent dans notre quotidien. Partie 1 Benoit Mandelbrot était un mathématicien atypique, et il disait « Je ne m’amuse pas avec des formules, mais avec des dessins ».

En 1975, il invente le mot « fractale », qui permet enfin de mettre un mot sur toutes les figures nées des mathématiques durant les 2 siècles qui ont précédé.

Une fractale, c’est un objet autosimilaire, où on retrouve la même image à toute échelle, comme le triangle de Sierpinski que j’ai représenté en annexe numér o 1, le chou Romanesco, ou même les courbes de la bourse.

Au milieu de toutes ces fractales, on y retrouve un roi incontesté : l’ensemble de Mandelbrot , que j’ai représenté en annexe numéro 2 .

Il s’agit d’une figure dont la complexité semble infinie, mais qui est pourtant régie par une formule considérablement plus simple : z² + c .

Avant de parler de ces fractales, il est nécessaire de parler dans les grandes lignes des nombres complexes.

Les nombres complexes naiss ent d’un paradoxe qui est qu’en temps normal, la racine carrée d’un nombre négatif n’existe pas .

C’est certes absurde, mais pas impossible pour un mathématicien de le représenter quand même. »