Grand oral - Le surbooking des avions

« Le Surbooking des Avions : Un Cas d'Étude Mathématique Le surbooking, ou surréservation, est une pratique courante dans l'industrie aérienne où les compagnies vendent plus de billets que le nombre de sièges disponibles dans un avion.

Cette stratégie repose sur des modèles mathématiques sophistiqués et des analyses statistiques pour maximiser les profits tout en minimisant les désagréments pour les passagers.

À travers cette présentation, nous allons explorer les fondements mathématiques du surbooking, ses implications économiques et les méthodes utilisées pour gérer les risques associés. Les Fondements Mathématiques du Surbooking Le concept de surbooking repose sur la théorie des probabilités et la statistique.

En moyenne, un certain pourcentage de passagers annule leur vol ou ne se présente pas à l'embarquement. Les compagnies aériennes utilisent des données historiques pour estimer ce pourcentage, appelé "taux de no-show".

En vendant plus de billets que de sièges disponibles, elles espèrent compenser les no-shows et ainsi optimiser le taux de remplissage de leurs avions. Pour illustrer ce principe, considérons un avion avec 100 sièges.

Si la compagnie estime que le taux de no-show est de 5%, elle pourrait vendre jusqu'à 105 billets.

La probabilité qu'au moins un passager soit surclassé ou réaffecté dépend de la distribution binomiale, où chaque passager a une probabilité indépendante de ne pas se présenter.

La formule de la distribution binomiale est la suivante : P(X=k)=(nk)pk(1−p)n−kP(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k}P(X=k)=(kn)pk(1−p)n−k où nnn est le nombre total de billets vendus, kkk le nombre de passagers qui se présentent, et ppp la probabilité qu'un passager se présente. La Gestion du Risque et la Minimisation des Coûts Si trop de passagers se présentent, la compagnie aérienne doit compenser ceux qui ne peuvent pas embarquer.

Ces compensations peuvent inclure des vols alternatifs, des nuits d'hôtel, des bons de voyage, ou même des indemnisations financières.

Pour éviter des coûts excessifs, les compagnies doivent trouver un équilibre optimal entre les revenus additionnels générés par la vente de billets supplémentaires et les coûts potentiels des compensations. La formule de revenu espéré est : R=P(b)×C−P(a)×DR = P(b) \times C - P(a) \times DR=P(b)×C−P(a)×D où P(b)P(b)P(b) est la probabilité que les passagers soient tous placés sans surbooking, CCC le revenu par billet supplémentaire, P(a)P(a)P(a) la probabilité de surbooking effectif, et DDD le coût moyen de la compensation. Les modèles plus avancés utilisent des simulations de Monte.... »