Grand oral du bac : LA TRIGONOMÉTRIE

« Sciences LA / TRIGONOMÉTRIE / La trigonométrie (du grec: trigonos, «trois côtés» et metron, «mesure») est une partie de la géométrie qui étudie les relations entre les longueurs des côtés et les mesures des angles d'un triangle.

D es éléments de trigonométrie, utilisés en astronomie et pour construire les pyra­ mides, apparurent en Mésopotamie et en Égyp te, plus de deux mille ans avant notre ère.

l.a trigonométrie fut ensuite développée au Il" siècle av .

J.-C.

par l'astronome grec Hipparque (v.

190-120 av.

J.-C.), puis par le mathématicien et astronome grec Ptolémée (v.

100-v.

170).

Ils étu­ diaient les relations entre les arcs d'un cercle et les longueurs des cordes sous-tendues.

Ptolémée introduisit la première table trigonométrique dans son Amalgeste.

Simultanément, les Indiens mirent au point un système trigonométrique qui De tous temps, .1 naviguer exigea a de pouvoir maintenir un cap défini.

C'était le but du sextant, dont le nom vient des deux montants formant un angle de 60•, soit un 1j6e de l'angle plat (360°).

Le repérage s'effectuait en calculant l'angle entre l'horizon et le soleil.

La construction ......

des pyramides (Ici, celles du plateau d� Gizeh) permit aux Egyptiens, déjà très férus de calculs astronomiques, de poser/es bases de la trigonométrie.

Les techniques d'arpentage p.

263 L'astronomie p.

301 La géométrie p.

1635 �es mathématiques p.

2467 1,1tilisait un paramètre semblable au sinus actuel.

A la fin du � siècle, les Arabes définirent les prin­ cipales lignes trigonométriques à partir des tra­ vaux grecs et indiens.

Au xv< siècle seulement, ces connaissances atteignirent l'Europe, avec De triangulis omnimodis, ouvrage de trigonométrie plane et sphérique de l'astronome et mathémati­ cien allemand Johannes Müller, dit Regiomonta­ nus (1436-1476).

Puis l'astronome allemand Rheticus (1514-1576) réalisa une table des sinus de 10" en 10" et mentionna le terme «cosinus».

Peu de temps après, le mathématicien français François Viète (1540-1603) introduisit les coor­ données polaires utilisées en trigonométrie sphé­ rique.

Lorsque l'on travaille avec un triangle à deux dimensions, dans un espace plan, on a recourt à la trigonométrie plane.

Par opposition, la trigonométrie sphérique traite de triangles tra­ cés sur une sphère et dont on prend le rayon comme unité.

L'angle Un angle est une partie du plan limitée par deux demi-. »