Grand oral de maths : les jeux de hasard existent ils vraiment ?

« Aujourd'hui, je vous invite à explorer une question fascinante et complexe : "Les jeux de hasard existent-ils vraiment ?".

À première vue, la réponse pourrait sembler évidente.

Après tout, nous sommes tous familiers avec les jeux de loterie, les roulettes de casino, et les cartes à gratter, tous réputés pour leur caractère imprévisible.

Cependant, en creusant plus profondément, cette question nous pousse à réfléchir aux notions de hasard, de probabilités, et de déterminisme.Pour répondre pleinement à la question de l'existence du hasard dans les jeux, il est essentiel d'examiner à la fois les fondements mathématiques qui régissent ces jeux et la manière dont notre esprit interprète l'incertitude.

En combinant ces approches, nous pourrons déterminer si les jeux de hasard sont véritablement aléatoires ou s'ils sont simplement une construction de notre perception. Au cours de notre vie, nous avons tous vécu une situation de hasard dans laquelle on compte sur la chance pour s’en sortir.

Le hasard est l’événement dont on ne peut expliquer l'apparition, et que l'on ne peut prévoir, mais l'étude du hasard mathématique, du calcul des probabilités, nous montre que sa définition n'est exacte qu'à sa limite.

Si une pièce de monnaie doit avoir une chance sur deux de tomber sur chaque face, l’expérience immédiate, montre que sur dix-vingt coups, on n’obtient jamais le même nombre de pile et de face.

Prenons exemple sur Le Texas Hold’em qui est un jeu de mise, mais aussi un jeu de bluff puisqu'on peut faire croire par moments à ses adversaires qu'on a un bon jeu en misant pour qu’ils abandonnent le coup.

Et on va voir que les mathématiques permettent de dénombrer les résultats d’un jeu comme le Texas Hold’em. Nous aborderons donc dans un premier temps de l’origine et des premières théories de l’étude du hasard, puis dans un second temps nous expliquerons les différents concepts mathématiques en s’appuyant sur le poker et enfin dans une dernière partie, , nous verrons si il est possible ou non d’affecter le hasard au sein même des jeux Pour commencer, parlons de Blaise Pascal, l'un des plus remarquables écrivains français du XVII ème siècle.

En 1654, il entretient une relation avec Pierre de Fermat sur le thème des jeux de hasard et l'espérance de gain ce qui les mènent à exposer une nouvelle théorie : les calculs de probabilités.

La théorie des probabilités en mathématiques est l'étude des phénomènes caractérisés par le hasard et l'incertitude.

Elle forme avec la statistique les deux sciences du hasard qui sont partie intégrante des mathématiques.

La même année, il pose les bases des combinaisons en faisant la découverte d'un triangle arithmétique, appelé aujourd'hui "triangle de Pascal".

Son but est d'exposer mathématiquement certaines combinaisons numériques dans les jeux de hasard et les paris.

Ce dernier s’accompagne majoritairement du binôme de Newton. Le premier concept mathématique dans ce jeu, est donc celui des "combinaisons". Une combinaison est une sélection d’un nombre d’éléments souvent noté K et appelé uplets en mathématique choisis sans répétition parmi un ensemble d’éléments pour lesquels l'ordre n'a pas d'importance.

Une main au poker est donc un parfait exemple de combinaisons sachant qu'une main au poker est composée de 5 cartes, et que l'ordre ne compte pas, le poker est alors un ensemble de 52 éléments avec 5 uplets possibles.

Le nombre de combinaisons au Texas Hold’em revient donc à calculer 5 parmi 52 qui est égal 5! Divisé par (52-5)!x 5! ce qui nous donne alors 2 598 960 combinaisons différentes. De plus, les combinaisons mathématiques peuvent nous aider à calculer les probabilités d'avoir certains jeux comme par exemple un carré ce qui équivaut à avoir 4 cartes identiques plus une cinquième différente, il y a 1 possibilité sur 13 d'avoir une valeur.

Dans cette possibilité, il y en a 4 parmi 4 avec les 4 couleurs à savoir , carreau, cœur, trèfle, pique.

Pour la dernière carte, c'est-à-dire la cinquième, ily a 1 possibilité sur 4 parmi 12.

Ainsi, la probabilité d'avoir un carré est égale à 0.00024 % ce qui est très faible.

En recevant deux cartes de même valeur en main au début d'un tour, j’optimise mes chances d’obtenir un brelan ou un carré. Le deuxième concept mathématique que nous allons aborder nous permet de désigner le gain moyen à l’issue d’un jeu, c’est l’espérance mathématique.

Une espérance positive signifie que vous avez rationnellement raison de continuer de jouer, à l’inverse, une espérance négative signifie qu’il est préférable d’arrêter de jouer pour éviter de perdre, sauf si vous voulez utilisez d’autres stratégies comme le bluff.

Étant donné qu’au Texas hold’em, pour suivre, chaque joueur doit miser la même somme à chaque tour, il est recommandé pour continuer de jouer que votre probabilité de gagner soit supérieure à 1, donc une espérance positive.

A deux joueurs, il semble évident qu’il faut avoir au moins 50% de chance de gagner pour continuer de jouer.

Par contre, si vous jouez à 5 et que votre probabilité de gagner est de 30%, car vous possédez une bonne main, votre espérance est de : 5*30% - 1 = 50%.

Ainsi, dans cette.... »