Grand oral de mathématique: Un événement de probabilité infiniment faible peut-il être réalisé ?

« Un événement de probabilité infiniment faible peut-il être réalisé ? Introduction : Tout d’abord, cette question a été illustré par un philosophe nommé Borel en 1909 en prenant l’image d’un singe dactylographe. Ce singe, que l’on nomme Ragavan, tape au hasard sur le clavier d’une machine à écrire, il pourra écrire tous les livres de la Bibliothèque nationale de France avec une probabilité de 1, cela signifie que c’est un événement certains. Evidemment, ce singe n’est pas réel, ils représentent en réalité un ordinateur qui produirait des lettres dans un ordre aléatoire. Nous allons comprendre le propos du philosophe Borel, à l’aide d’un calcul de probabilité, en sachant qu’un clavier comporte 50 touches et on souhaite reconnaitre le mot ALEATOIRE. Partie 1 : Loi binomiale Maintenant, à l’aide de ce contexte , la problématique du singe peut s’apparenter à une loi binomiale.

Une loi binomiale, est une loi de probabilité définie sur l’ensemble N qui donne le nombre de succès de l’expérience. La variable aléatoire X suit la loi binomiale B(n ;p) : n étant le nombre de chemin possible, p le probabilité de succès et k le nombre de succès. Dans notre contexte, n est égal au nombre de lettre différente, c’est-à-dire 50, p est égal à la probabilité du singe a appuyé sur la bonne lettre, c’est-à-dire, une probabilité de 1/50 et k le nombre de lettre total qu’il doit écrire. Partie 2 : Loi géométrique Ensuite, il y a également dans ce contexte, une autre loi de probabilité qui peut être utilisé. On considère une épreuve de bernoulli, c’est-à-dire une expérience aléatoire à deux issues dont la probabilité d’un succès est égal à p. On répété cette expérience jusqu’à obtenir le premier succès.

Soit X la variable aléatoire qui compte le nombre d’essais nécessaire jusqu’au premier succcès.. »