grand oral croissance exponentielle de Euler math

« Exposé : Euler et la croissance géométrique des populations Introduction Bonjour, je vais vous présenter Leonhard Euler et la croissance géométrique des populations. 1720, commença ses études à l’université.

Il reçut également des leçons particulières de mathématiques de Johann Bernoulli, plus tard il rejoint l’Académie des sciences de SaintPétersbourg.

En 1741, le roi Frédéric II de Prusse l’invita à devenir directeur de la section des mathématiques de l’Académie des sciences de Berlin. Euler publia beaucoup d’articles et de livres sur tous les aspects de la mécanique des mathématiques et sur la démographie.

Dont un traité en latin intitulé Introduction à l’analyse de l’infini.

Dans le chapitre consacré aux exponentielles et aux logarithmes, il examina quatre exemples sur la dynamique des populations.

Et il en vient à la formule suivante : Pn=(1+x)**n×P0 Avec :     Pn : la population après n années, P0 : la population initiale, x : le taux de croissance annuel, n : le nombre d'années. Ceci est appelé croissance géométrique ou exponentielle. Nous pouvons donc nous poser la question suivante : Dans quelle mesure le modèle de croissance exponentielle proposé par Euler permet-il de prévoir l'évolution des populations humaines, et quelles en sont les limites ? Euler devait estimer le taux de croissance annuel x en se basant sur des recensements.

Il utilisait la formule : X=(Pn/P0)**1/n)−1 Il se servait des tables de logarithmes pour éviter des multiplications longues et complexes. Nous pour calculer le taux de croissance nous allons Imaginer que l’humanité ait commencé avec Adam et Ève, soit P0=2 il y a environ 6000 ans.

Aujourd’hui, nous sommes environ 8 milliards.

En résolvant l’équation pour x, nous trouvons : X= (8 000 000 000/2)**1/6000)−1≈0,369% par an Adriaan Vlacq publia une table contenant les logarithmes décimaux des entiers de 1 à 100 000 avec une précision de dix chiffres.

C’est ce type de table qu’Euler utilisa pour pouvoir faire ses calculs de croissance exponentielle. En appliquant ce taux de croissance tous les 100 ans, on observe.... »