grand oral, conjecture de Syracuse

« Tout nombre finit-il par atterrir ? En voilà une étrange question, pour comprendre de quoi elle retourne je vais devoir commencer par vous raconter une histoire, l’histoire de la conjecture de Syracuse. La première apparition écrite de la conjecture de Syracuse est faite par Harold Coxeter à Melbourne en 1971 mais le premier à avoir réfléchi au problème est Lothar Collatz en 1950 il détail ce problème avec Stanislaw Ulam et Shizuo Kakutani qui diffuseront le problème dans leurs universités respectives.

Collatz en a ensuite parlé avec le mathématicien Helmut Hasse en 1975 à Hambourg qui le renomme conjecture de Syracuse.

Aucun rapport avec la ville sicilienne le nom fait référence à l’université de Syracuse où Hasse à propagé le problème. Mais alors que dit-elle cette conjecture ? Pour le comprendre prenons un nombre, s’il est pair on le divise par 2, s’il est impair, on prend le successeur du triple c’est-à-dire on le multiplie par 3 puis on lui ajoute 1.

On obtient un nouveau nombre sur lequel on peut réitérer l’opération. Par exemple essayons avec 3 : il est impair alors je fais *3+1 et on obtient 10, 10 est pair on le divise par 2 on obtient 5, 5 est impair on fait *3+1 on obtient 16 qui est pair alors on le divise par 2 pour obtenir 8 qui.... »