Grand oral 2024 : Approximation de racine carré de 2

« Sujet grand oral bac 2024 Maths Comment approcher racine carre de 2 integrale Tp seconde : methode d’héron suite monte carlo Plan : Introduction : - Présentation du sujet / motivation a choisir ce sujet Pour commencer j’ai choisis ce sujet car pour moi c’était l’un des sujets avec le plus de connaissances mathématiques que j’apprécie dans le même sujet.

Ensuite quand nous avons parler des intégrales j’ai tous de suite voulu en savoir plus sur pourquoi racine carré de 2 était si étrange a déterminer.

Puis mon professeur nous a démontrer comment faire pour approcher un nombre irrationnel (un nombre que l’on peut pas écrire sous forme de fractions a/b avec a et b deux entiers relatifs non nuls).

Quand on se penche plus sur la question on aperçoit que si l’on fais racine carré de 2 à la calculatrice on obtiens à peu près : 1,414214 mais on peut essayer d’avoir une valeur plus exacte que celle-ci.

Pour arriver a approcher racine carré de 2 nous allons utiliser deux différentes méthodes qui sont la méthode de Monte-Carlo et la Méthode de Héron qui utilise les intégrales et les suites.

Le but de ces méthodes est de savoir comment faire pour approcher un nombre que l’on peut obtenir dans tout type de calculs et qui n’est pas un nombre réel Utilisation mathématique pour résoudre ce problème : - Methode de Héron - Monte-Carlo Methode de Héron : Pour cette méthode nous partons du principe que la racine carré de 2, c’est une figure géométrique dont le carré vaut 2 unité d’aire.

En partant de ce principe nous partons pour un rectangle de longueur 2 et de largeur 1, nous avons bien une figure dont sont aire vaut 2.

Pour continuer nous allons calculer une nouvelle valeur pour la longueur, pour faire cela nous faisons la moitié de la longueur ajouter a la largeur ( 1/2 (2+1) = 3/2.

Donc nous venons de calculer notre nouvelle valeur pour la longueur mais quand est-il de largeur pour ceci nous résolvons une simple équation : 3/2 + x = 2 ce qui nous donne x = 4/3 donc la largeur sera de 4/3.

Ensuite nous répétons ce processus 11 fois pour obtenir les 1000 premières décimales de racine carré de 2.

Pour utiliser cette technique nous pouvons aussi utiliser une suite qui nous fera exactement le même.... »