garnd oral maths: Par quel moyen peut-on obtenir une approximation du nombre d'or avec l'usage d'une suite particulière ?

« Par quel moyen peut-on obtenir une approximation du nombre d'or avec l'usage d'une suite particulière ? Ayant fait sa première apparition dès l'antiquité à travers la façade du Parthénon de Phidias, le nombre d'or, section dorée, proportion dorée ou encore proportion divine, étant des qualifications désignant un rapport avant tout géométrique, est exploité dans divers domaines tels que l'architecture, la sculpture ou encore les arts afin qu'ils puissent être représenté de la façon la plus belle c'est-à-dire la plus harmonieuse et donc suivre la norme de la beauté donnée par les mathématiques.

Très intéressé par l'art et notamment par un tableau de Botticelli nommé la Naissance de Vénus, je me suis souvent demandé par quel moyen peut-on obtenir une approximation du nombre d'or notamment par l'usage d'une suite particulière. J'expliquerais d'abord à quoi correspond le nombre d'or ainsi que la première manifestation humaine de la connaissance de ce dernier.

J'évoquerais ensuite l'une des idées mathématiques ayant permis l'approximation de ce nombre (suite de Fibonacci) et je donnerais enfin un exemple d'application du procédé ayant permis d'obtenir cette approximation.

(Démonstration). Ayant déjà vu le jour au 5ème siècle par son exploitation par les Grecs notamment dans le domaine de l'architecture comme pour la façade du Parthénon (temple dédié à Athéna) décoré par le sculpteur grec Phidias, le terme de nombre d'or fut employé pour la première fois au XXème siècle noté par la lettre grecque phi (p) que Théodor Cook lui assigna en hommage à ce dernier.

Le nombre d'or qui vaut exactement (1+V5)/2 soit 1,61803398.

apportant un aspect esthétique, explique sa présence involontaire dans de nombreuses œuvres.

En effet il fut utilisé pour ses propriétés esthétiques par de nombreux grands artistes tels que Léonard de Vinci, Botticelli avec « La Naissance de Vénus » ou encore Dali afin que la beauté puisse être caractérisée objectivement et donc en respectant les justes proportions, le nombre d'or étant une proportion universelle que l'on retrouve notamment dans la Nature (Ex; cœur des marguerites, pives...). Toutefois, l'approximation de ce numéro peut être obtenue par différents moyens dont un en particulier qui a fait son apparition durant le Moyen Age.

C'est effectivement à cette époque, que l'une des idées mathématiques fut trouvée par le célèbre mathématicien italien Leonardo Pisano plus connu sous le nom de Fibonacci à la suite d'un problème posé concernant la prolifération des lapins sur lequel je vous donnerais des détails donnant ainsi naissance à la suite de Fibonacci, étant très liée au nombre d'or.

En effet, la suite de Fibonacci est une suite d'entiers dite de récurrence car chaque terme de la suite dépend du ou des précédents.

Ainsi, dans cette dernière, à l'exception des deux premiers, chaque terme de la suite est égal à la somme des deux termes qui le précèdent immédiatement.

C'est ainsi qu'on obtient une suite infinie de nombres de Fibonacci :1 ; 1 ; 2 ; 3 ; 5 ; 8 ; 13 ; 21 ; 34 ; 55 ;. »