Fonctions

« de la 1`ere S `a la TS.

Chapitre 4 : ´ Etudes de fonctions Exercice n1: On donne la fonction fd´enie sur Rpar : f(x ) = −x4 + 2 x2 + 1. On appelle la courbe repr´esentative de fdans un rep`ere orthonorm´e (O; ~ı, ~) . 1.

´ Etudier la parit´e de f. 2.

D´eterminer les limites de faux bornes de son domaine de d´enition. 3.

Calculer la fonction d´eriv´ee de fet ´etudier son signe. 4.

Dresser le tableau de variations de f. 5.

Tracer la courbe repr´esentative de f. Corrig´e Exercice n2: Soit la fonction d´enie sur R− { 1} , par f(x ) = x 2 + x+ 1 x − 1 . On note ( C f) sa courbe repr´esentative dans un rep`ere orthonorm´e. 1.

Montrer que ( C f) admet un centre de sym´etrie en un point d’abscisse 1. 2.

D´eterminer les limites de faux bornes de son domaine de d´enition.

Que peut-on en d´eduire pour ( C f) ? 3.

D´eterminer trois r´eels a, betctels que : f(x ) = ax+b+ x x − 1. 4.

En d´eduire l’existence d’une asymptote oblique pour ( C f) en + ∞. 5.

Calculer la fonction d´eriv´ee de fet ´etudier son signe. 6.

Dresser le tableau de variation de f. 7.

Tracer ( C f). Corrig´e Exercice n3: On donne la fonction fd´enie par f(x ) = 3 x 2 + 2 x− 3, et on note ( C f) sa courbe repr´esentative dans un rep`ere orthonorm´e. 1.

D´eterminer le domaine de d´enition D f de la fonction f. 2.

Montrer que la droite d’´equation x= −1 est axe de sym´etrie de ( C f). Dans la suite de l’exercice, la fonction fsera ´etudi´ee sur [ −1; 1[ ∪]1; + ∞[. 3.

D´eterminer les limites en 1 et la limite en + ∞.

Que peut-on en d´eduire pour ( C f) ? 4.

Calculer la fonction d´eriv´ee de fet ´etudier son signe. 5.

Dresser le tableau de variations de f. 6.

Tracer ( C f). Corrig´e L.BILLOT 1 DDL. »