FONCTIONS
Publié le 06/07/2020
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« Si une même cause a au plus un effet, il y a relation fonctionnelle. On représente alors les variations de l'effet en fonction de la cause en traçant une courbe dans un repère. Les énoncés de problèmes et d'exercices guident le plus souvent le candldat dans l'étude des fonctions en posant des questions Intermédiaires. Toutefois, en l'absence de guidage, on peut suivre le plan c/. dessous: Détermlnation de l'ensemble de définition. Examen des particularités éventuelles. Etude des limites aux bornes des Intervalles sur lesquels la fonction est définie et détermination des asymptotes parallèles aux axes. Calcul de la fonction dérivée et étude de son signe. ...»
«
QUESTIONS
DE COURS
FONCTIONS J
Si une même cause a au plus un effet, il y a relation fonctionnelle.
On représente alors les variations de l'effet en fonction de la cause en
• traçant une courbe dans un repère .
I.e• énoncés de problème• et d'exercice• guident le
plus souvent le t:andldat dan• l'étude des fonction•
en posant de• qllfftlon• Intermédiaires.
Touteto.,
en l'al»ence de guidage, on peut suivre le plan c/.
deaou•:
• IUtermlnatlon de fenNmble de définition .
" • Examen des particularité• lventuelles.
• Etude •• llmlle• aux bornes de• Intervalle• •ur
te-,uel• la fonction est définie et détermination ••
asymptotes paralMle• aux axes.
• Calcul
de la fonction dérivée et étude de son
signe.
• Construcflon du tableau de variations.
IM9 cas échffnt:
- ••1ll11llcla •• asymptotes non parallèle• aux
a,ces,
- Mtermlnatlon de tangente• en de• polntlf partlcu
,.,.,
- étude d'éventuelles symétries.
I.e• polnt8 c/.deaus sont déta�Ub dan• le• rubri
que• qui suivent.
Den• tout ce qui sutt, o, dé•lgne l'enNmble de
dMlnltlon de la fonction f, et C, N courbe re�Hn
tatlve dam un repère donné.
Soit f une fonction d'ensemble de définition D,, on dit que :
• f est paire si et seulement si, pour tout x de o,,
(- x) est élément de D, et f (x) = f (- x}
• f est impaire si et seulement si, pour tout x de D,,
(- x) est élément de D, et f (x) = - f (- x}
La représentation graphique d'une fonction paire dans un
repère orthogonal est une courbe symétrique par rapport à
l'axe des ordonnées.
La représentation graphique d'une fonction impaire dans un
repère quelconque est une courbe symétrique par rapport à
l'origine du repère.
l.o,sque l'on est en �.-nce d'une fonction paire ou
Impaire, on peut Ndulre rlntervalle d'étude à
a, n (O, + 00 [.
,.
Connaissant
les limites des fonctions
fet
gen un point (ou en
+ oo, ou en + oo), on en déduit les limites des fonctions
f + g, f.
g, et !.
en utilisant les résultats du tableau.
g
limf limg lim
(f + gJ
lim(f.
gJ lim
{f)
f t' (;!:01
t+t' '\ t.
i'
i(> Dl·
0 (g > Dl i
0+
00
li< Dl O(g>
01
t 0- 00
li> Dl 0 (g <
Dl l
0 - 00
l(< Ol 0 (g <
01
t 0 +
00
0 0
0 0
>- 01 +
00
+00 +
00
0
l(< Dl +
00
+00 - 00
0
l(> Dl - 00
- 00 - 00
0
li <
Dl - 00
- 00 +
00
0
0 +
00
+00
� 0
0 - 00
- 0D
� 0
+ 00 +00 +
00
+00
+ 00
- 0D
>< - 00
�
+ 00
D(g> Dl +
0D
"">< +
0D
+ 00
0 (g < Dl +
0D
-=>< - 0D
- 0D 0 (g > Dl - 0D
� - 0D
- 00 0 (g < Dl - 0D
� +
0D
Dans ce tableau, les croix indiquent une forme indéterminée.
En ce qui concerne les fonctions polynômes et_ les fonctions
rationnelles, on utilise les résultats suivants :
■ En + oo et en -oo, la limite d'une fonction polynôme est
égale à la limite de son terme de plus haut degré.
1 En + oo et en -oo, la limite d'une fonction rationnelle est
égale à la limite du rapport de ses termes de plus haut degré.
Si f et g sont des fonctions telles que :
alors lim
f (x) = f et lim g(x) = L,
X ➔ Xo
X➔f
lim g(f(x))'= L.
X ➔ Xo.
»
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