Fonctions

« FONCTIONS DU SECOND DEGRÉ Définition : On appelle fonction polynôme du second degré toute fonction définie sur ℝ et admettant une expression du type : f(x )= ax ² + bx + c Où a , b et c sont des réels quelconques avec a ≠ 0 Ex : La fonction définie pour tout réel x par P ( x )= 2 x ² + x − 3 est un polynôme du second degré. Rappel du calcul de α et β : α = -b β= − Δ 2a 4a Avec les notations précédentes, on appelle discriminant du polynôme P le réel : Δ= b ² −4 ac On calcule le discriminant du trinôme défini pour tout réel x par : P ( x )= 2 x ² + 1 x −3 : Δ= 1 ² −4× 2 × (−3) Δ=1−(−24)=1+24=25 Variations : Cas 1 : Si a > 0 Le trinôme est décroissant sur ]−∞; α ] et croissant sur [ α ;+∞[ . Cas 2 : Si a < 0 Le trinôme est croissant sur ]−∞; α ] et décroissant sur [ α ;+∞[ . Représentation graphique : On appelle parabole toute représentation graphique d'une fonction polynôme dans un repère du plan.. »