fonction affine

« I.- FONCTION LINEAIRE ET PROPORTIONNALITE 1.1) Définition et propriétés des fonctions linéaires Définition 1 : Soit a un nombre donné.

La fonction linéaire de coefficient a est la fonction qui, à un nombre x, associe le produit de ce nombre par a. Si f désigne cette fonction, on la note f : x→ →ax.

On écrit ainsi f (x) = ax. Remarque : La fonction f peut être décrite par le processus « je multiplie par a ». Exemples : * La fonction f définie par f : x→5x est la fonction linéaire de coefficient 5. * La fonction g définie par g : x→4x² n’est une fonction linéaire car c’est x², et non pas x, qui est multiplié par 4. Propriété 1 : Soit f est une fonction linéaire de coefficient a avec a ≠ 0. Par cette fonction linéaire, tout nombre admet un et un seul antécédent. Exercice : La fonction h définie par h : x→ x/3 1.

Pourquoi cette fonction est une fonction linéaire ? 2.

Cacluer l’image de 2 par h. 3.

Déterminer l’antécédent de -2 par h. Propriété 2: Soit f est une fonction linéaire. x, x1 et x2 désignent des nombres et k désigne un nombre donné. On a : f (x1 + x2) = f (x1) + f (x2) et f (kx) = k f (x). Exemple Soit g une fonction linéaire telle que g ( x) = 1,5 x a.

Calculer g (−2) , g (3) , g (1) et g (6) . b.

Comparer g (−2 + 3) et g (−2) + g (3) c.

Comparer g (3) et g (6) 1.2) Détermination d’une fonction linéaire Exemple : Déterminer la fonction linéaire f telle que f (5) = 4. f est une fonction linéaire, par conséquent on peut écrire f (x) = ax. Pour calculer a, on sait que : f (5) = a × 5 et que f (5) = 4. D’où a × 5 = 4.

On en déduit que a = 4/5 = 0,8. Donc la fonction f est définie par f : x→0,8x. Propriété 3 : Une fonction linéaire est déterminée dès que l’on connaît un nombre (non nul) et son image. Il suffit alors de calculer son coefficient a = image de nombre/ nombre 1.3) Représentation graphique d’une fonction linéaire Propriété 4: La représentation graphique de la fonction linéaire f (x) = ax dans un repère est une droite (d) qui passe par l’origine du repère et le point de coordonnées (1 ; a). Le nombre a est appelé le coefficient directeur de la droite (d). Réciproquement, dans un repère, toute droite passant par l’origine (sauf l’axe des ordonnées) est la représentation graphique d’une fonction linéaire. Méthode : Pour tracer la représentation graphique d’une fonction linéaire, il suffit de déterminer deux points de la droite. Exemple : Représenter graphiquement la fonction linéaire f : x→– 2x. Sa représentation graphique est une droite (d) qui passe par l’origine du repère. Pour tracer la droite (d), on détermine les coordonnées d’un deuxième point. Par exemple, f (2) = – 2 × 2 = – 4. La droite (d) passe par le point de coordonnées (2 ; – 4). – 2 est le coefficient directeur de la droite (d). 1.4) Augmentation et diminution en pourcentage Propriété 5: Augmenter un nombre positif de p % revient à multiplier ce nombre par 1 + p/100 Une augmentation de p % est modélisée par la fonction linéaire f : x→ →(1 + p/100)x. Exemple : Un collège comptait 760 élèves.

À la rentrée suivante, son effectif a augmenté de 5 %. Quel est le nouvel effectif ? Le nouvel effectif du collège est 760 × (1 + 5/100) = 760 × 1,05 = 798 élèves. Propriété 6: p est un nombre compris entre 0 et 100. Diminuer un nombre positif de p % revient à multiplier ce nombre par 1 + p/100 Une diminution de p % est modélisée par la fonction linéaire f : x→ →(1 + p/100)x. Exemple : 1.

Le prix d’une chemise est de 45 €, il est diminué de 25 %.

Quel est le prix réduit ? Le nouveau prix est 45 × (1 – 5/100) = 45 × 0,75 = 33,75 €. 2.

Après réduction de 25%il est de 54€.

Quel était son prix avant la réduction ? L’ancien prix est 54 ÷ (1 – 5/100) = 54 ÷ 0,75 = 72 €. II - FONCTIONS AFFINES 2.1) Définition Définition 2 Soit a et b deux nombres fixes. La fonction qui à un nombre x fait correspondre le nombre ax + b est appelée fonction ................................ On la note ..........................................

ou ............................................ Remarque.... »