Faut-il mieux jouer à la roulette ou au loto ?
Publié le 20/05/2022
Extrait du document
«
0.001 c’est-à-dire une chance sur 1000.
C’est peu.
Savez
vous à quel événement cette probabilité fait référence ? Elle
fait référence à votre chance de casser un œuf et d’y voir
deux jaunes en sortir.
Quand un tel événement nous arrive
on pourrait se dire « mon dieu quel chance, j’aurai du jouer
au loto » mais une chance sur 1000 est ce suffisant pour
gagner au loto ? à l’euromillions par exemple ou alors
pourquoi ne pas se rabattre vers un autre jeu de hasard un
peu moins risqué ? La roulette par exemple.
On peut donc se
poser la question suivante : Allez vous un jour gagner à
l’euromillions ou à la roulette ?
A l’aide du dénombrement, nous verrons le nombre de
combinaisons et l’espérance de gain pour décrocher le
jackpot à l’euromillions.
Ensuite, nous verrons à l’aide de la
loi binomiale les chances qu'a le joueur de gagner et
l’espérance de gain
Tout d’abord, commençons par l’EuroMillions : Pour jouer
une grille, il faut choisir cinq numéros allant de un à
cinquante.
Il faut aussi choisir deux numéros « étoiles »
allant de un à douze.
Chaque carton se compose de 5 grilles
composées de la même manière.
Pour décrocher le
« jackpot » il faut trouver les 5 numéros dans l’ordre et les
deux étoiles.
A l’aide du dénombrement nous allons donc
chercher le nombre de combinaisons différentes pour ensuite
trouver leurs probabilités : On a donc une combinaison de 5
parmi 50 et une combinaison de 2 parmi 12.
Pour la
première combinaison, on peut utiliser la formule : n ! sur (nk) ! multiplié par k ! ou encore en utilisant la calculatrice :
OPTN -> F6 (suivant) -> F3(PROB) -> F3 (nCr).
Dans notre
calcul n sera égal à 50 et k à 5.
On a : 50 ! sur (50-5 )!
multiplié par 5 !.
Ce qui nous donne 2118760.
Pour les
étoiles, on a une combinaison de 2 parmi 12 : on peut utiliser
le triangle de Pascal pour trouver le résultat : On obtient
66.
Il ne nous reste plus qu’à multiplier les deux résultats
pour trouver le nombre exact de combinaisons.
2118760*66
= 139.838.160.
Il y a une chance sur 139838160 de
décrocher le jackpot à l’Euromillions.
Pour l’espérance de
gains il faut faire la somme des probabilités multipliées par.
»
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