exposé maths, les nombres premiers

« EXPOSÉ : Les nombres premiers Introduction Un nombre premier est un entier naturel qui admet exactement deux diviseurs distincts entiers et positifs (qui sont alors 1 et lui-même).

Cette définition exclut 1, qui n'a qu'un seul diviseur entier positif.

Par opposition, un nombre non nul produit de deux nombres entiers différents de 1 est dit composé.

Par exemple 6 = 2 × 3 est composé, tout comme 21 = 3 × 7 ou 7 × 3, mais 11 est premier car 1 et 11 sont les seuls diviseurs de 11.

Les nombres 0 et 1 ne sont ni premiers ni composés.

Les nombres premiers inférieurs à 100 sont : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 et 97. De telles listes peuvent être obtenues grâce à diverses méthodes de calcul.

On sait depuis l'Antiquité qu'il existe une infinité de nombres premiers.

Découvert en 2008, le plus grand nombre premier connu est le nombre premier de Mersenne « 243 112 609-1 », qui comporte près de 13 millions de chiffres en écriture décimale.

La notion de nombre premier est une notion de base en arithmétique élémentaire : le théorème fondamental de l'arithmétique assure qu'un nombre composé est factorisable en un produit de nombres premiers, et cette factorisation est unique à l'ordre des facteurs près.

Elle admet des généralisations importantes dans des.... »