Exposé : les mathématiques et les élections

« Intro : Les mathématique et les élections, l'exemple du festival et les différents moyens d'élections. Le problème du festival : Le lycée veut organiser un bal de fin d’année et hésite entre 5 artistes : A, B, C, D et E Les organisateurs proposent aux 15 participants de voter en les classant dans un premier temps par préférences. Les 15 participants classent donc les candidats par ordre de préférence et 6 options de votent ressortent. Classement fait, il faut maintenant choisir le mode de scrutin. 5 systèmes sont proposés mais aucun ne donne le même résultat. Le problème du festival est ici, sachant que le choix du mode de scrutin déterminera le vainqueur de l’élection lequel choisir ? Je vais donc présenter ces 5 modes de scrutin. Le scrutin majoritaire a 1 tour : En un seul tour, on comptabilise le nombre de fois ou les candidat ont été choisi comme choix préféré et le vainqueur est celui qui en a le plus. Ici, A comptabilise les 4 votes de l’option 1 et l’unique vote de l’option 6. On compte le nombre de votes pour les autres candidats et le vainqueur est donc A avec 6 voix suivi de B avec 5 voix, etc Il favorise le bipartisme c’est-à-dire la prédominance de deux partis dans la vie politique Le scrutin majoritaire a 2 tour : C’est le même principe que le scrutin majoritaire à 1 tour mais le premier tour sert à choisir les deux meilleur candidat et le deuxième permet de recueillir les votent de ceux qui ont perdu leur candidat afin d’éliminer un des finalistes. Ici, au premier tour, A et B comptabilise le plus de points et passent donc au deuxième tour. Au deuxième tours, les votants qui ont leurs candidats éliminé vont voter pour choisir entre A ou B en fonction du classement de ces derniers dans leur tableau. B va donc récupérer les votes de l’option 3, 4 et 5 et passent donc devant A qui n’a pas reçu d’autres voix et reste à 5 contre 10 pour B. Le vainqueur est B alors qu’avec le premier mode de scrutin, A était le vainqueur. Il favorise quant à lui la bipolarisation de la vie politique c’est-à-dire la formation de deux grands pôles : gauche/droite Le vainqueur de Condorcet : Le scrutin de Condorcet et une sorte de tournoi en duel, le vainqueur est le candidat qui arrive à battre tous les autres en 1v1.

Il peut ne pas exister, on apelle ceci le paradoxe de Condorcet. Dans notre cas si on prend l’exemple de A, A se battra contre E et pour compatibiliser les points c’est comme si on était au deuxième tour du scrutin majoritaire à deux tous, on enleve les les autres candidats et on donne les voix restantes au candidat le plus proche par ordre de classement. Donc A comptabilisera les votes des options 1 et 6, et E comptabiliseras les votes des options 2,3,4 et 5.

Ce qui fait que A aura 5 voix contre 10 pour E.

E est le gagnant de ce duel.

D’ores et déjà, A ne peut pas être le vainqueur de Condorcet car il a perdu un combat, mais si E peut encore l’être si il gagne ses autres duels. Ici le vainqueur de Condorcet existe et ce sera C. permet de faire émerger le candidat le moins détesté et susceptible de rassembler et de faire l’union générale Scrutin de Borda Le scrutin de Borda est un scrutin ou on attribue a chaque candidat une note (5 ,4,3,2 ou 1).

On ne peut pas donner la même note à deux candidat et un candidat ne peut pas avoir deux notes.Ici, le premier à 5points, le deuxieme 4 etc.

On comptabilise donc l’ensemble des points reçu pas seulement si on est à la première place. Dans notre cas, avec l’exemple de E, il comptabilisera les 8 votes qui.... »