Est-il raisonnable de compter sur le hasard ?

« Est-il raisonnable de compter sur le hasard ? Intro: Tout le monde connaît au moins une situation de hasard où l’on compte sur la chance pour s’en sortir.

C’est pour cela que j’en suis venu à me poser cette question: est-il raisonnable de compter sur le hasard ? Pour répondre à celle-ci, je vais tout d’abord prendre pour exemple un QCM et par la suite un exemple de jeu de loto. 1ère partie: Commençons donc avec un QCM composé de 10 questions ayant chacune 4 possibilités de réponse mais seulement une seule de correcte.

Cette situation correspond à une répétition d’épreuves de Bernoulli identiques et indépendantes.

Celui-ci nous montre qu’il y a 2^10, soit 1024 chemins possibles différents.

On peut donc dire que chaque question a deux issues: si elle est juste c’est un succès et si elle est fausse c’est un échec.

Cela nous permet d’appliquer la loi binomiale aussi appelée loi du nombre de succès.

Elle est de paramètres n et pet se note P(x=k)=n p^k*(1-p)^n-k k comme inscrite et surlignée en bleu sur l’annexe.

On note X la variable aléatoire qui compte le nombre de succès.

Cela se lit X est la variable aléatoire qui suit la loi binomiale de paramètres n et p.

Ici n correspond au nombre de questions soit 10 et p à la possibilité du succès soit 1/4.

La variable aléatoire X dans celle-ci va compter le nombre de réponses correctes.

Nous allons tout d’abord calculer la probabilité d’avoir 5 questions de correctes, soit la moitié. Pour cela nous reprenons la loi binomiale avec X=5.

Donc P(x=5)= 10 * 1/4⁵ * (1-1/4)=0,06.

Nous avons donc 6% de chance d’avoir la moitié des 5 réponses justes lors d’un QCM à 10 questions.

En suivant la même méthode, la probabilité d’avoir au moins la moitié des réponses correctes, soit X>5 donc P(x>5)=1-P(x. »