Est il préférable d acheter ou de louer un bien immobilier

« Oral maths Bonjour, aujourd'hui je voulais vous parler d'une thématique qui concerne tout le monde, l’immobilier.

En effet aujourd'hui la question qui traverse l'esprit de toutes les jeunes personnes en âge d'habiter seule au bien môme d'autres personnes comme vous peut-être, est de savoir s’il est préférable de louer ou d'acheter un bien immobilier.

Bien sûr la réponse que je vais essayer de vous apporter n'est pas une vérité générale mais plutôt une étude de cas qui conviendra à beaucoup de personnes.

De plus, cette question est en fait un problème que l'on peut résoudre avec les mathématiques.

En effet on peut facilement associer deux suites bien distinctes à ces deux propositions, les comparer et voir celle qui semble la plus intéressante.

Donc, regardons ensemble comment grâce aux suites mathématiques on peut définir s’il est préférable d'acheter un bien ou de louer un bien. Avant tout, je tiens à rappeler que durant cette présentation, je vais peut-être utiliser des termes qui pourront vous être inconnus et que j'essaierai de définir si vous le souhaitez en deuxième partie. Débutons et posons les bases de cette simulation.

Partons du principe que quelqu'un souhaite acheter un bien à 250 000€ sans apport personnel et en jugeant que nous ne considérons ni les frais de notaire ni la taxe foncière pour simplifier la situation.

De plus cette personne paye un taux d'intérêt annuel de 1.4% en comprenant le prix de l'assurance et tous les mois, cette personne décide de payer 1300€ pour rembourser son prêt.

De plus si la personne avait décidé de louer ce même bien j’aurais dû payer 1200 euros par mois de loyer. On peut alors créer une suite arithmético géométrique qui modélisera le remboursement de mon prêt Un+1=Un+0,014Un-12×1300 ou Un représente le capital restant dû, 0,014Un représente le taux d’intérêt et 1300 mensualité et donc on le multiplie par 12 pour l’avoir total des mensualité On peut alors simplifier la suite Un+1 de la forme Un+1=1,014 Un -15600 Cependant, le problème avec une suite récurrente est qu'elle nécessite le La suite permet déjà de calculer le capital restant de la 15ème année mais cela prend du temps car comme Un+1 est une suite récurrente il faut calculer tous les termes précédents pour trouver U15 par exemple.

Mais on peut introduire une suite auxiliaire qui nous permettra de Un de façon plus rapide. Cette suite auxiliaire, on va l’appeler Vn est sera de la forme Vn= Un- R avec R= B/1-A.

les variables A et B dépendent de Un+1, soit Un+1= A.Un+B.

Cela n’a pas été choisi au hasard, les calculs si-contre vous montre les différentes étapes pour y arriver.

Alors R dans notre situation : R= 15600/1-1,014 Donc la suite auxiliaire est définie Vn= Un-1 114 286.

Cette suite est une suite géométrique que nous pouvons écrire sous forme explicite en Vn= Va.q^n A présent nous allons définir la raison q et le premier terme V0 de cette suite géométrique..... »