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Devoir surveillé numéro 1
PINTO
Esteban
1S1

1

Questions de cours 5 pts

1. En quelle unité s’exprime la vergence ?
La vergence s’exprime en dioptrie, notée ∂.

2. Comment se comporte un rayon lumineux lorsqu’il traverse une lentille en passant par le centre optique ?
Lorsqu’il traverse une lentille en passant par le centre optique, un rayon lumineux n’est pas dévié.

3. Qu’est-ce que le plan focal image ?
Le plan focal est la perpendiculaire à la lentille passant par le foyer image.

4. Donnez la formule de conjugaison.
1

La formule de conjugaison est la suivante :OF′
?????

1

1

OA

OA

= ?????? -????????
′

5. Qu’est-ce qu’une image réelle ?
Une image est dite réelle si elle située à l’opposé de l’objet par rapport à la lentille.

(c) Soient D la distance entre l’écran de télévision et la feuille de papier, on appellera x la distance
entre la télévision et la lentille.
i. Sur le schéma de la question 1 : construisez l’image [A0B0] de la télévision. On justifiera
avec soin la construction de rayons lumineux.
ii. Placez D et x sur le schéma.
BONUS En utilisant au choix la formule de la question 3.(b) ou la formule de
conjugaison, démontrez la formule suivante
- x2 + x · ??????? D – f · D = 0
? 0 ?0

Reprenons la formule de la question 3.(b) :
???? · ??????? = −? 2
?? ? 0 ?0
On sait que - ?????? = ????
?? 0 ??
Développons ???? et ??????? selon la relation de Chasles :
??
? 0 ?0
· ???? = ???? + ???? = ???? - ???? = ?????? - ???? = f -x
?? ?? ?? ?? ?? ?? 0 ??
· ??????? = ????? + ????? = ????? – ????? = ????? - ???? - ?????? = D – x – f
? 0 ?0 ? 0 ? ??0 ??0 ?? 0 ??0 ?? ?? 0

On a donc :
(f – x) (D – x – f) = - f2
↔ D · f - f · x – f2 – D · x + x2 + f · x = - f2
↔ D · f - f · x - f2 - D · x + x2 + f · x = - f2
↔ x2 – D · x + D · f = 0

iii. Ce résultat suppose la présence de deux lieux où l’on peut placer la lentille pour obtenir
une image nette. Ces positions sont symétriques par rapport au milieu du segment [AA0].
Expliquez succinctement comment l’on aurait pu prévoir cette symétrie, à partir des règles de
propagation de la lumière au travers d’une lentille.
Selon la position, une image serait réelle et l’autre virtuelle.

Maintenant que Bertrande sait où placer sa lentille pour avoir une image nette de pixels, elle se pose
une question : « Des deux positions, laquelle donnera le grandissement le plus important ?
c’est-à-dire l’image la plus grande. »
(a) On donne la définition du grandissement G =

|G| =
D’après Thalès,

?−?
.
?

????????
?0 ? 0
????
??

=

??????
??0
.
????
??

????????
?0 ?0
????
??

. En utilisant le théorème de Thalès, démontrez

????????
?0 ?0
On sait que ???? = ????? − ???? = D – x et ???? = x. Donc ???? =
??
??0
??
??
??

?−?
?

.

(b) D’après cette formule vaut-il mieux utiliser la position x1 (proche de la télévision) ou x2 (proche

de la feuille de papier) ?
Il faut que le grandissement soit le plus grand, donc un x plus petit. x correspond à ????. On va donc choisir
??
x1.

4. Avec un grandissement de 100, Bertrande projette une image de chaque pixel mesurant 6,6cm de côté.
Quel est donc la taille d’un pixel sur l’écran de télévision ?
On a G = 100 et A0B0 = 6,6cm. On cherche donc AB :
6,6

100 = AB
↔ AB · 100 = 6,6
6,6

↔ AB = 100
Un pixel mesure donc 6,6 x 10-2 cm, soit 0,66mm.

2

Fonctionnement d’une télévision

Bertrande a acheté une nouvelle télévision à écran plat. Elle cherche à en comprendre le fonctionnement :
pour ce faire elle l’observe avec une loupe.
1. Sur un schéma, représentez la situation. On représentera la télévision par un segment [AB] dont la
perpendiculaire en A sera l’axe optique ?. La loupe sera modélisée par une lentille mince convergente notée
L1 de centre O et de foyer principal objet F1 et F0 sera son foyer principal image. On placera l’objet avant F 1.

B
D

I

I

I

A

F1

F0

?

A0

?
B0
L1

2. Tout d’abord, Bertrande cherche à observer à l’œil au travers de la loupe, pour que l’œil n’accommode
pas il faut que les rayons qui lui parviennent soient parallèles les uns aux autres.
(a) Que signifie accommoder ?
Accommoder signifie modifier la courbure du cristallin en fonction de l’éloignement de l’objet regardé.
Lorsque l’œil accommode, il modifie sa distance focale.

(b) À quelle condition Bertrande pourra-t-elle réaliser un tel parallélisme ?
Bertrande pourra réaliser un tel parallélisme si le rayon passe par F 1 et convergera donc parallèle.

3. Considérant l’avis de prévention sur la notice, cette scientifique en herbe se ravise et décide de projeter
l’image [A0B0] des pixels de la télévision sur une feuille de papier.
(a) Dans les conditions précédentes, cela est-il possible ?
Dans les conditions précédentes, cela est possible car l’objet est placé avant F1 et donne une image
réelle.

(b) Bertrande n’ayant pas appris son cours, elle cherche sur internet où placer la loupe par rapport
à la feuille de papier. Elle trouve la formule suivante :
??????? · ???? = −? 2
? 0 ?0 ??

Du point de vue des unités, cette relation paraît-elle correcte ? Que signifie le symbole f ?