Entraînement au devoir sur table n° 4 – Arithmétique – Terminale Mathématiques expertes

« Entraînement au devoir sur table n° 4 – Arithmétique – Terminale Mathématiques expertes Exercice 1 TSP006_017 1) Utiliser la méthode de Bézout pour trouver un couple d’entiers relatifs solution de l'équation : 528 x + 175 y=1 . 2) On considère l'équation (E) : 528 x + 175 y=2 a) Déduire de la question 1) une solution particulière de l'équation (E). b) Déterminer l’ensemble des couples d’entiers relatifs solutions de l’équation (E). Exercice 2 TSP006_004 On considère l’équation (E) : 222 x −78 y=20 , où x et y désignent deux nombres entiers relatifs. Montrer que cette équation n'a pas de solution. Exercice 3 TSP006_009 1) On considère l'équation (E) : 9 x +13 y =115 . a) Justifier que le couple (7; 4) est solution de l'équation (E). b) Déterminer l’ensemble des couples d’entiers relatifs solutions de l’équation (E). 2) 28 personnes participent à un repas.

Le prix du repas est de 26 €.

Les étudiants paient 17 € et les enfants 13 €.

Le prix total du repas est de 613 €. On désigne par x le nombre d'étudiants et par y le nombre d'enfants.

On souhaite retrouver les nombres x et y. a) Montrer que trouver x et y revient à résoudre l'équation (E). b) En déduire les valeurs de x et y en justifiant votre raisonnement. Exercice 4 TSP006_012 1) On considère l’équation ( E ) : 17 x −5 y=−6 , où ( x , y ) est un couple d’entiers relatifs. a) Vérifier que le couple (2 ;8) est solution de l’équation ( E ). b) Résoudre l’équation ( E ). 2) Zoé dispose d'un grand nombre de jetons mais elle n'en connaît pas le nombre exact : elle sait qu’elle en a entre 300 et 400.

Par ailleurs : • Si elle fait des tas de 17 jetons, il lui en reste 9. • Si elle fait des tas de 5 jetons, il lui en reste 3. On note x le nombre de tas de 17 jetons et y le nombre de tas de 5 jetons. a) Montrer que ( x , y ) est solution de l’équation ( E ) de la question 1. b) En déduire le nombre de jetons en justifiant votre raisonnement. Exercice 5 TSP006_013 Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse.

Une réponse non justifiée ne sera pas prise en compte et l’absence de réponse n’est pas pénalisée. Affirmation 1 : l'équation 6 x +35 y =1 n'a pas de solution ( x , y ) avec x et y entiers relatifs. Affirmation 2 : l'équation 6 x +30 y=8 n'a pas de solution ( x , y ) avec x et y entiers relatifs. Affirmation.... »