En quoi les probabilités permettent-elles de tester l’efficacité des tests antidopage ?

« En quoi les probabilités permettent-elles de tester l’efficacité des tests antidopage ? Introduction : Certains sportifs pour améliorer leurs performances n’hésitent pas à prendre certains produits dopants au risque de mettre en danger leur santé voire de compromettre leur avenir professionnel.

C’est pourquoi depuis 1978 le CIO (comité international olympique) a mis en place des procédures de contrôles à chaque compétition dont l’utilisation des tests antidopage. Les mathématiques grâce aux probabilités permettent de vérifier leur fiabilité et de les commercialiser, évitant ainsi toutes contestations sur l’utilisation de cette méthode.

Deux agences antidopage coopèrent la première internationale AMA (agence mondiale antidopage) et la seconde française AFLD (agence française de lutte contre le dopage) ayant pour mission de lutter contre le dopage dans le sport.

Les tests peuvent s’effectuer de deux manières différentes soit par des tests sanguins soit par des tests urinaire. C’est pourquoi je tenterai de répondre à la question suivante : En quoi les probabilités permettent-elles de tester l’efficacité des tests antidopage ? Pour cela nous étudierons l’efficacité puis la fiabilité avant de l’appliquer sur une compétition d’athlétisme. ITout d’abord, d’après une étude de Mathieu Téoran secrétaire général de l’Association française de lutte contre le dopage a montré que sur environ 10 000 athlètes testés, 2% sont dopés. Or un athlète à 99% de chance d’être testé positif s’il est dopé.

Et 99% de chance d’être testé négatif s’il n’est pas dopé. Grace à cela nous pouvons en déduire un arbre des probabilités et donc évaluer l’efficacité de ces tests.

Un test est dit efficace si la probabilité totale de test positif est égale à la probabilité totale d’athlètes dopés et inversement avec la probabilité totale de non dopés et la probabilité totale de test négatif. Avec comme probabilité comme vous le voyait sur le support : - qu’un athlète soit dopé de 0,02. - qu’un test soit positif sachant que l’athlète est dopé de 0,99. - qu’un athlète ne soit pas dopé de 0.98 - qu’un test soit négatif sachant que l’athlète n’est pas dopé de 0.99 Nous allons maintenant calculer la probabilité qu’un athlète soit un « vrai positif », c’est-àdire étant dopé et présentant un test positif ainsi que la probabilité qu’un athlète soit un « vrai négatif », c’est-à-dire n’étant pas dopé et présentant un test négatif.

On note D l’évènement « l’athlète est dopé » et T « le test est positif ». On calcule ainsi : P(D∩T) et P(D∩T) Ainsi, la probabilité que l’athlète soit un vrai positif est de 0.02 : P(D∩T) =P(D) x =0,02 x 0,99 =0,0198 en multipliant la probabilité qu’un athlète soit dopé avec la probabilité qu’un athlète présente un test positif sachant que celui-ci est dopé Et la probabilité qu’un athlète soit un vrai négatif est de 0.97 : P(D∩T) =P(D) x =0,98 x 0,99 =0, 9702 car on multiplie la probabilité qu’un athlète ne soit pas dopé avec la probabilité qu’un test soit négatif sachant que l’athlète n’est pas dopé. Ainsi environ 2% des personnes testées sont des « vrais positif » et 98 % des personnes testées sont des « vrais négatifs ». On admet pour la suite que la probabilité qu’un athlète soit dopé mais qu’il ait un test négatif est de 0.0002 et que la probabilité qu’un athlète ne soit pas dopé et présente un test positif est de 0.00098. Nous allons maintenant calculer la probabilité qu’un athlète soit un « faux négatif », c’est-àdire qu’il soit dopé mais qu’il présente un test négatif ainsi que la probabilité qu’un athlète soit un « faux positif », c’est-à-dire que celui-ci n’est pas dopé mais il présente un test positif. On va ainsi calculer P(D∩T) et P(D ∩T). La probabilité qu’un athlète soit un « faux négatif » est de 0.0002 : P(D∩T) =P(D) x = 0,02 x 0,01 =0,0002 car on multiplie la probabilité qu’un athlète soit dopé avec la probabilité qu’un test soit négatif sachant que l’athlète est dopé. La probabilité qu’un athlète soit un « faux positif » P(D∩T) = P(D) x = 0,98 x 0,001 =0,00098 car on multiplie la probabilité qu’un athlète ne soit pas dopé par la probabilité qu’un test soit positif sachant que l’athlète n’est pas dopé. Ainsi 0,02% des personnes testées sont des « faux négatif » et 0,098% des personnes testées sont des « faux positifs ». Ainsi on peut donc faire un tableau récapitulatif présent également sur le support : Test positif Dopé 0.0198 Non dopé 0.00098 Total 0.02 « Faux positifs », « faux négatif », « vrai Test négatif Total 0.0002 0.02 0.98 0.98 0.98 1 positif », « vrai négatif ». On constate grâce au tableau que les tests sont efficaces car la probabilité totale de test positif est égale à la probabilité totale de dopés, de même pour la probabilité totale de test négatif et pour la probabilité Total de non dopés. IIAprès avoir testé l’efficacité nous allons tester la fiabilité des tests antidopage qui repose sur deux critères : - La sensibilité : est la proportion d’individus positifs bien détectés par le test.

Il permet me mesurer à quel point le test est performant lorsqu’il est utilisé sur des individus positifs.

Elle comporte les « vrais positifs ».

Pour cela nous allons diviser la probabilité des vrais positifs par la probabilité totale des dopés : 0,99 Ainsi, une personne dopée réagira au test (test sera donc positif) dans 99% des cas. - La spécificité : est la proportion d’individus négatifs effectivement bien détectés par le test.

Elle comporte les « vrai négatif »..... »