En quoi les logarithmes sont-ils utiles pour mesurer l’intensité des séismes ?

« Grand oral math En quoi les logarithmes sont-ils utiles pour mesurer l’intensité des séismes ? Introduction : Bonjour à tous.

Aujourd'hui, nous allons explorer un sujet qui lie les mathématiques et les séismes.

Voici ma problématique : En quoi les logarithmes sont-ils utiles pour mesurer l’intensité des séismes ? Pour répondre à cette question, nous allons nous intéresser à plusieurs point : 1.

Qu’est ce qu’un logarithme ? 2.

Comprendre l'échelle de Richter. 3.

Analyser comment les logarithmes sont appliqués dans cette échelle. 4.

Les avantages de l’utilisation des logarithmes pour mesurer l’intensité des séismes 1 Qu’est ce qu’un logarithme ? Pour commencer qu’est ce qu’un logarithme et qui l’a inventé ? Nous sommes en 17 ème siècle lorsque le mathématicien écossais John Napier, plus connu sous le nom francisé de Neper, est le célèbre inventeur des logarithmes, qu'il décrivit en 1614 dans son ouvrage « Description de la merveilleuse règle des logarithmes ».

Depuis, cette méthode a contribué à d'innombrables avancées scientifiques et techniques en rendant possibles des calculs compliqués jusqu'alors. Avant que les calculatrices n'existent, les logarithmes étaient couramment utilisés en arpentage et en navigation. En math, un logarithmes est la fonction réciproque de l’exponentielle c'est-à-dire que le logarithme de base b d'un nombre réel strictement positif est la puissance à laquelle il faut élever la base b pour obtenir ce nombre. Comme exemple, nous pouvons prendre en base 10 (log) de 1000 est 3 car 10^3 = 10*10*10 = 1000 Des logarithmes il y a beaucoup de propriété qui en découle comme : - La propriété du produit : log(a*b) = log(a) + log(b) - La propriété du quotient : log(a/b) = log(a) - log(b) ou log(1/a) = log(a) - la propriété de puissance : log(a^n) = n*log(a) - la propriété des racines : log(sqrt(a)) = ½*log(a) Toutes ces propriétés sont utilisées afin de simplifier des calculs ou encore à calculer des inconnues. Au cours de cette année ,nous avons principalement utilisé des logarithmes naturels (ln) mais aussi des logarithmes décimaux c’est à dire de base 10 (log). 2 Comprendre l'échelle de Richter. Qu’est ce que l'échelle de Richter ? L'échelle de Richter, développée en 1935 par le géologue américain Charles Francis Richter, est une échelle logarithmique qui est utilisé pour quantifier la magnitude d’un séisme.

Elle mesure donc l’énergie libérée par un séisme. L’échelle de Richter est définie par la formule suivante: Mi=log(A/A 0) où Mi est la magnitude du séisme, A est l’amplitude des ondes mesurée par un sismographe et A0 est une amplitude référence qui correspond a une amplitude minimale. Alors on peut se dire que cette échelle n'a pas de limite supérieure.

Mais les géologues estiment qu'étant donné la résistance maximale des roches terrestres, aucun séisme supérieur à 10 ne pourra jamais être enregistré. 3 Analyser comment les logarithmes sont appliqués dans cette échelle. Pour comprendre comment les logarithmes sont appliqués dans cette échelle nous allons prendre des exemples : (pour chaque exemple nous allons.... »